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Axioma del supremo

En análisis real, se denomina axioma del supremo o axioma de completitud a uno de los axiomas que componen el cuerpo de los números reales, el cual establece: Esta propiedad es esencial para que el campo de los números reales se vuelva un espacio completo, ya que otros campos que no satisfacen el axioma, como el campo de los números racionales, no son completos.

10 relaciones: Acotado, Análisis real, Axiomas de los números reales, Conjunto, Cuerpo (matemáticas), Elemento supremo e ínfimo, Espacio métrico completo, Límite superior y límite inferior, Número racional, Número real.

Acotado

El concepto de acotado aparece en matemáticas para referirse a una situación en la que para cierto objeto matemático o un objeto construido a partir del mismo puede establecerse una relación de orden con otro tipo de entidad llamada cota superior o inferior.

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Análisis real

El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales.

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Axiomas de los números reales

En matemáticas para que una afirmación sea considerada válida debe o bien estar contenida dentro de una base de afirmaciones de partida, los denominados axiomas, o debe poder demostrarse a partir de los mismos.

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Conjunto

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto.

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Cuerpo (matemáticas)

En álgebra abstracta, un cuerpo (a veces llamado campo como traducción de inglés field) es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.

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Elemento supremo e ínfimo

En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, T un subconjunto no vacío de \mathbb.

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Espacio métrico completo

En análisis matemático un espacio métrico (X,d) se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en X converge a un elemento de X, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión.

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Límite superior y límite inferior

En matemática se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn).

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Número racional

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.

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Número real

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.

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Redirecciona aquí:

Axioma de completitud.

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