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Ley de reciprocidad cuadrática

Índice Ley de reciprocidad cuadrática

En matemática, dentro de la teoría de números, la ley de reciprocidad cuadrática designa al «teorema áureo» que relaciona la solubilidad de dos congruencias de segundo grado relacionadas: donde p y q son números primos impares.

17 relaciones: Adrien-Marie Legendre, Aritmética modular, Carl Friedrich Gauss, Christian Goldbach, Congruencia (teoría de números), Criterio de Euler, Cuerpo (matemáticas), Lema de Gauss, Leonhard Euler, Matemáticas, Número algebraico, Número primo, Números pares e impares, Progresión aritmética, Residuo cuadrático, Símbolo de Legendre, Teoría de números.

Adrien-Marie Legendre

Adrien-Marie Legendre (-), fue un destacado matemático francés.

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Aritmética modular

En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia.

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Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss; (Braunschweig, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

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Christian Goldbach

Christian Goldbach (18 de marzo de 1690 - 20 de noviembre de 1764) fue un matemático prusiano, nacido en Königsberg, Prusia (hoy Kaliningrado, Rusia), hijo de un pastor.

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Congruencia (teoría de números)

Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros a\,\textstyle\text\displaystyle\,b tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural m\, \ne\, 0, llamado módulo; esto se expresa utilizando la notación: que se expresa diciendo que: a\, es congruente con b\, módulo m\,.

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Criterio de Euler

En teoría de números, concretamente en aritmética modular, el criterio de Euler es utilizado para calcular si un número entero x es un residuo cuadrático módulo un número primo.

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Cuerpo (matemáticas)

En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.

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Lema de Gauss

En la teoría de polinomios, el lema de Gauss, o Criterio de la irreducibilidad de Gauss, afirma que si D\, es un dominio de factorización única (DFU) y \mathbb es su cuerpo de cocientes (o cuerpo de fracciones), entonces el contenido de dos polinomios dados con coeficientes en D es el producto de contenidos y todo polinomio primitivo p\in D es irreducible en ~D si y sólo si lo es en \mathbb.

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Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler (pron. en alemán moderno) (Basilea, Suiza; 15 de abril de 1707-San Petersburgo, Imperio ruso; 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler y también llamado Leonardo Euler en español, fue un matemático y físico suizo.

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Matemáticas

Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.

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Número algebraico

Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica de la forma: Donde.

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Número primo

En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.

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Números pares e impares

En matemáticas, un número par es un número entero que es divisible entre dos.

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Progresión aritmética

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».

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Residuo cuadrático

En Matemáticas, dentro de la teoría de números se denomina residuo cuadrático módulo m a cualquier entero r coprimo con m para el que tenga solución la congruencia: o lo que es lo mismo cuando r es un cuadrado no nulo módulo m, y que por lo tanto tiene una raíz cuadrada en la aritmética de módulo m. A los enteros que no son congruentes con cuadrados perfectos módulo m se les denomina no-residuos cuadráticos.

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Símbolo de Legendre

En la teoría de los números, el símbolo de Legendre es una función multiplicativa utilizada para determinar el carácter cuadrático de un número (mod p), es decir si es residuo cuadrático o no; la misma que toma como argumentos un entero a y un primo p y devuelve uno de los valores 0, 1, -1 dependiendo de si a es o no residuo cuadrático módulo p, es decir de si la congruencia tiene solución o no.

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Teoría de números

La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los anillos de números: anillos íntegros que contienen a \mathbb a través de un morfismo finito e inyectivo \mathbb \hookrightarrow A. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos".

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Ley de reciprocidad cuadratica, Reciprocidad cuadratica, Reciprocidad cuadrática, Teorema aureo, Teorema áureo.

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