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Conjunto de Mandelbrot

Índice Conjunto de Mandelbrot

El conjunto de Mandelbrot es el más estudiado de los fractales.

45 relaciones: Años 1910, Años 1970, Adrien Douady, Algoritmo, Aplicación logística, Órbita (dinámica), Benoît Mandelbrot, Bifurcación (matemática), Cardioide, Conjunto cerrado, Conjunto conexo, Conjunto de Julia, Coordenadas cartesianas, Curtis T. McMullen, Curva algebraica, Dimensión de Hausdorff-Besicovitch, Disco (topología), Disco unidad, Espacio compacto, Espacio de parámetros, Fractal, Frontera (topología), Función holomorfa, Función iterada, Función φ de Euler, Gaston Julia, Infinito, Interior (topología), Intersección de conjuntos, Iteración, Jean-Christophe Yoccoz, John Milnor, Número complejo, Origen de coordenadas, Píxel, Pierre Fatou, Plano complejo, Polinomio, Princeton University Press, Recursión, Semejanza (geometría), Sucesión (matemática), Topología, Valor absoluto, 1980.

Años 1910

Se denominan años 1910 al decenio del comprendida entre el y el.

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Años 1970

La década de los años 1970 comenzó el 1 de enero de 1970 y finalizó el 31 de diciembre de 1979.

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Adrien Douady

Adrien Douady (25 de septiembre de 1935 – 2 de noviembre de 2006) fue un destacado matemático francés.

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Algoritmo

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (probablemente del latín tardío algorithmus, y este del árabe clásico ḥisābu lḡubār, que significa «cálculo mediante cifras arábigas») es un conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permite, típicamente, solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o actividades.

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Aplicación logística

La aplicación logística o ecuación logística es una relación de recurrencia que se hizo muy conocida en 1976 gracias a un artículo científico del biólogo Robert May y que fue estudiada más en profundidad por el físico Mitchell Feigenbaum.

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Órbita (dinámica)

En matemática, en el estudio de los sistemas dinámicos, una órbita es un conjunto de puntos relacionados por la función evolución de un sistema dinámico.

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Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot (Varsovia, Polonia, 20 de noviembre de 1924—Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, así como de su popularidad al utilizar la herramienta que se estaba popularizando en esa época, el ordenador, para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia. Gaston Julia descubrió estos últimos y desarrolló las matemáticas de los fractales, que luego desarrolló Mandelbrot. Gracias a su acceso a los ordenadores de IBM, Mandelbrot fue uno de los primeros en utilizar gráficos por ordenador para crear y mostrar imágenes geométricas fractales, lo que le llevó a descubrir el conjunto de Mandelbrot en 1980. Demostró que es posible crear complejidad visual a partir de reglas simples. Afirmó que las cosas típicamente consideradas "ásperas", un "desorden" o "caóticas", como las nubes o las líneas costeras, en realidad tenían un "grado de orden". Sus investigaciones centradas en las matemáticas y la geometría incluyeron contribuciones a campos como la física estadística, meteorología, hidrología, geomorfología, anatomía, taxonomía, neurología, lingüística, informática, infografía, economía, geología, medicina, cosmología física, ingeniería, teoría del caos, econofísica, metalurgia y ciencias sociales..

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Bifurcación (matemática)

La teoría de bifurcaciones es un campo matemático centrado en el estudio de los cambios en la estructura cualitativa o topológica del comportamiento de un conjunto de ecuaciones.

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Cardioide

Se llama cardo a la curva cuya ecuación polar es: ρ.

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Conjunto cerrado

En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto.

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Conjunto conexo

Un conjunto conexo es un subconjunto C \subseteq X de un espacio topológico (X,\mathcal) \, (donde \mathcal \, es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser expresado como unión disjunta de dos conjuntos abiertos no vacíos de la topología.

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Conjunto de Julia

Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa.

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Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática, movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen.

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Curtis T. McMullen

Curtis T McMullen (nacido el 21 de mayo de 1958) es profesor de matemáticas en la Universidad de Harvard.

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Curva algebraica

En geometría algebraica, una curva algebraica es una variedad algebraica de dimensión uno.

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Dimensión de Hausdorff-Besicovitch

La dimensión de Hausdorff o dimensión de Hausdorff-Besicovitch es una generalización métrica del concepto de dimensión de un espacio topológico, que permite definir una dimensión fraccionaria (no entera) para un objeto fractal.

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Disco (topología)

En topología y análisis real un disco de radio r, es la colección de puntos del plano cartesiano cuya distancia es La frontera topológica de un disco es una circunferencia.

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Disco unidad

En matemáticas, el disco abierto unidad (o disco) alrededor de P (donde P es un punto del plano euclídeo), es el conjunto de puntos cuyas distancias desde P son menores que 1.

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Espacio compacto

En la rama de topología de las matemáticas, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente.

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Espacio de parámetros

El espacio de parámetros es el espacio de posibles valores de parámetros que definen un modelo matemático particular, a menudo un subconjunto del espacio euclidiano de dimensión finita.

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Fractal

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas.

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Frontera (topología)

Dado un espacio topológico X y S un subconjunto de X, se define la frontera o límite de S como la intersección de la clausura de S con la clausura del complemento de S, y se denota por \partial S. En otras palabras: Una definición equivalente para la frontera de un conjunto es la siguiente: Donde: \mbox(S)\, denota el interior de S\,.

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Función holomorfa

Las funciones holomorfas son el principal objeto de estudio del análisis complejo; son funciones que se definen sobre un subconjunto del plano complejo \mathbb y con valores en \mathbb, que son complejo-diferenciables en algún entorno de un punto de su dominio.

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Función iterada

En matemáticas, función iterada es una función que es compuesta consigo misma, en forma repetida, en un proceso llamado iteración.

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Función φ de Euler

La función φ de Euler (también llamada función indicatriz de Euler o función totiente) es una función importante en teoría de números.

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Gaston Julia

Gaston Maurice Julia (Sidi Bel Abes, Argelia; 3 de febrero de 1893-París, Francia; 19 de marzo de 1978) fue un matemático francés.

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Infinito

El concepto de infinito (símbolo) aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, en referencia a una cantidad sin límite o sin final, contrapuesto al concepto de finitud.

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Interior (topología)

Sea (X,\mathcal) un espacio topológico, y A \subset X. Se define el interior de A (notado \text(A), \stackrel, o A^\circ) como la unión de todos los abiertos contenidos en A. Es decir, V.

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Intersección de conjuntos

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos partida.

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Iteración

Iteración significa repetir varias veces un proceso con la intención de alcanzar una meta deseada, objetivo o resultado.

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Jean-Christophe Yoccoz

Jean-Christophe Yoccoz (29 de mayo de 1957-3 de septiembre de 2016) fue un matemático francés, conocido por sus trabajos sobre los sistemas dinámicos.

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John Milnor

John Milnor (20 de febrero de 1931) es un matemático estadounidense, conocido por sus trabajos en la topología diferencial y los sistemas dinámicos.

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Número complejo

Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.

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Origen de coordenadas

En geometría, el origen de coordenadas es el punto de referencia de ciertos sistemas de coordenadas globales usados en un espacio euclídeo.

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Píxel

Un píxel o pixel, plural píxeles o pixeles (neologismo del inglés pixel, derivado del acrónimo del inglés picture element, 'elemento de la imagen') es, en informática, la unidad mínima que forma una imagen digital.

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Pierre Fatou

Pierre Joseph Louis Fatou (28 de febrero de 1878, Lorient - 10 de agosto de 1929, Pornichet) fue un matemático y astrónomo francés que trabajó en el campo de la dinámica compleja.

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Plano complejo

En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos.

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Polinomio

En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.

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Princeton University Press

Princeton University Press es una editorial académica independiente estadounidense, estrechamente ligada a la Universidad de Princeton.

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Recursión

La recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición.

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Semejanza (geometría)

En geometría euclidiana, dos figuras geométricas son semejantes si uno tienen la misma forma del otro o de la imagen especular del mismo, sin importar el tamaño.

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Sucesión (matemática)

En análisis matemático y en álgebra, una sucesión es una secuencia de números u otros objetos matemáticos relacionados entre sí, en la que se tiene en cuenta la posición relativa de cada número respecto del anterior.

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Topología

La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.

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Valor absoluto

En matemáticas, el valor absoluto o móduloJean-Robert Argand, introductor del término módulo en 1806, ver:,, 5- y +5 igual a cinco y de un número real x, denotado por |x|, es el valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo.

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1980

1980 fue un año bisiesto comenzado en martes según el calendario gregoriano.

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Conjunto de mandelbrot.

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