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Cuerpo (matemáticas)

Índice Cuerpo (matemáticas)

En álgebra abstracta, un cuerpo (a veces llamado campo como traducción de inglés field) es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.

63 relaciones: Anillo (matemática), Anillo cociente, Anillo conmutativo, Anillo de división, Anillo unitario, Aritmética, Aritmética modular, Asociatividad (álgebra), Característica (matemática), Cardinal inaccesible, Clausura algebraica, Conmutatividad, Criptografía, Cuerpo algebraicamente cerrado, Cuerpo de fracciones, Cuerpo de números algebraicos, Cuerpo finito, Distributividad, División (matemática), Divisor de cero, Dominio de integridad, Elemento algebraico, Elemento neutro, Espacio vectorial, Estructura algebraica, Extensión algebraica, Extensión de cuerpos, Función meromorfa, Función racional, Grupo (matemática), Grupo abeliano, Grupo cíclico, Ideal (teoría de anillos), Informática, Inverso multiplicativo, Isomorfismo, Matriz (matemáticas), Número algebraico, Número complejo, Número computable, Número entero, Número hiperreal, Número imaginario, Número p-ádico, Número primo, Número racional, Número real, Número surreal, Operación matemática, Opuesto, ..., Orden total, Polinomio, Polinomio irreducible, Resta, Serie de Laurent, Superficie de Riemann, Teoría de códigos, Teoría de cuerpos, Teoría de Galois, Teoría de grupos, Ultrafiltro, Variedad algebraica, X. Expandir índice (13 más) »

Anillo (matemática)

En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto no vacío y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.

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Anillo cociente

En teoría de anillos, rama del álgebra abstracta, un anillo cociente, anillo factor o anillo de residuos es el anillo que se obtiene sobre el conjunto de clases de equivalencia de un anillo respecto a una relación de equivalencia a \sim b dada por a-b\in I donde I es cualquier ideal bilateral cuando las operaciones en el conjunto de clases de equivalencia son inducidas por las operaciones en el anillo original.

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Anillo conmutativo

En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b.

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Anillo de división

En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad.

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Anillo unitario

En matemática, un anillo (R,+,\cdot) (no necesariamente conmutativo) es anillo unitario, o anillo unital, o anillo con unidad si existe un elemento en R, diferente del neutro para la suma, que es elemento neutro para la operación producto ("·") del anillo, razón por la cual a dicho elemento se le denomina elemento unidad y se le representa por "1".

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Aritmética

La aritmética (del lat. arithmetĭcus, derivado del gr. ἀριθμητικός, a partir de ἀριθμός, «número») es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: adición, sustracción, multiplicación y división.

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Aritmética modular

En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia.

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Asociatividad (álgebra)

La asociatividad es una propiedad en el álgebra y la lógica proposicional que se cumple si, dados tres o más elementos cualquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación: \circ, que cumpla la igualdad: Es decir, en una expresión asociativa con dos o más ocurrencias seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos.

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Característica (matemática)

En álgebra abstracta, la característica de un anillo R es definida como el entero positivo más pequeño n tal que 1_R + \overset + 1_R.

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Cardinal inaccesible

En teoría de conjuntos, un cardinal inaccesible es un tipo de número cardinal grande.

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Clausura algebraica

En Álgebra, la clausura algebraica (o cerradura algebraica) de un cuerpo K es una extensión algebraica de K que sea algebraicamente cerrada.

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Conmutatividad

En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en que se toman.

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Criptografía

La criptografía (del griego κρύπτos (kryptós), «oculto», y γραφή (graphé), «grafo» o «escritura», literalmente «escritura oculta») se ha definido, tradicionalmente, como el ámbito de la criptología que se ocupa de las técnicas de cifrado o codificado destinadas a alterar las representaciones lingüísticas de ciertos mensajes con el fin de hacerlos ininteligibles a receptores no autorizados.

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Cuerpo algebraicamente cerrado

En matemáticas, un cuerpo F se dice algebraicamente cerrado si cada polinomio de grado al menos 1, con coeficientes en F, tiene un cero en F. En ese caso, cada polinomio de tal clase se descompone en factores lineales.

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Cuerpo de fracciones

En álgebra abstracta, se denomina cuerpo de fracciones de un dominio de integridad A al mínimo cuerpo que contiene a dicho dominio.

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Cuerpo de números algebraicos

En matemática, un cuerpo de números algebraicos (o simplemente cuerpo numérico) F es una extensión de cuerpos finita (y también algebraica) de los números racionales Q. Así pues, F es un cuerpo que contiene Q y tiene dimensión finita cuando es considerado como un espacio vectorial sobre Q. El estudio de los cuerpos de números algebraicos, y, más generalmente, de las extensiones algebraicas de los números racionales, es el tema central de la teoría de números algebraicos.

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Cuerpo finito

En álgebra abstracta, un cuerpo finito, campo finito o campo de Galois (llamado así por Évariste Galois) es un cuerpo definido sobre un conjunto finito de elementos.

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Distributividad

En matemáticas y en particular en álgebra abstracta, la distributiva es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.

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División (matemática)

En matemática, la división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números a dividir.

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Divisor de cero

En álgebra abstracta, un elemento no nulo a de un anillo A es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento no nulo b tal que ab.

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Dominio de integridad

Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro, dominio entero es un anillo (R,+,\cdot) que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero).

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Elemento algebraico

En matemáticas, más concretamente en álgebra abstracta y teoría de cuerpos, se dice que un elemento es algebraico sobre un cuerpo si es raíz de algún polinomio con coeficientes en dicho cuerpo.

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Elemento neutro

En matemáticas, y particularmente en álgebra abstracta, el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna \circledast: es un elemento e del conjunto A, tal que para cualquier otro elemento a de A, se cumple: Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación \circledast.

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Espacio vectorial

En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.

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Estructura algebraica

En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, es una n-tupla (a1, a2,..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.

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Extensión algebraica

En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo L/K se dice algebraica si cada elemento de L es algebraico sobre K, por ejemplo, si cada elemento de L es una raíz de algún polinomio distinto de cero con coeficientes en K. Las extensiones de cuerpos que no son algebraicas, i.e. que contienen elementos trascendentes, son llamadas transcendentes.

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Extensión de cuerpos

En Álgebra, las extensiones de cuerpo son el problema fundamental de la Teoría de Cuerpos.

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Función meromorfa

En análisis complejo, una función meromorfa sobre un subconjunto abierto D del plano complejo es una función que es holomorfa en todo D excepto en un conjunto de puntos aislados, llamados polos de la función.

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Función racional

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x).

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Grupo (matemática)

En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero, dentro del mismo conjunto y que satisface las propiedades asociativa, existencia de elemento neutro y simétrico.

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Grupo abeliano

Dada una estructura algebraica sobre un conjunto A, y con una operación o ley de composición interna binaria: " \circ ". Se dice que la estructura (A, \circ) es un grupo abeliano con respecto a la operación \circ si.

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Grupo cíclico

En teoría de grupos, un grupo cíclico es aquel que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede indicar como na, múltiplo de a, para n entero.

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Ideal (teoría de anillos)

En Álgebra moderna, un ideal es una subestructura algebraica definida en la teoría de anillos.

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Informática

La informática, también llamada computación, es una ciencia que estudia métodos, técnicas, procesos, con el fin de almacenar, procesar y transmitir información y datos en formato digital.

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Inverso multiplicativo

En matemática, el inverso multiplicativo, recíproco o inverso de un número x no nulo, es el número, denotado como 1⁄x o x −1, que multiplicado por x da 1 como resultado.

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Isomorfismo

En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.

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Matriz (matemáticas)

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números.

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Número algebraico

Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica de la forma: Donde.

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Número complejo

Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado.

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Número computable

En matemáticas, especialmente en ciencia computacional teórica y lógica matemática, los números computables o recursivos son los números reales que pueden ser computados con la precisión que se desee por un algoritmo finito.

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Número entero

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales \mathbb.

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Número hiperreal

Los números hiperreales son una extensión del conjunto de los números reales que permiten entre otros formalizar algunas operaciones con infinitésimos, y probar algunos resultados clásicos del análisis real de manera más sencilla.

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Número imaginario

En matemáticas, particularmente en álgebra, un número imaginario es un número complejo cuya parte real es igual a cero, por ejemplo: 3i\ es un número imaginario, así como i\ o -i\ son también números imaginarios.

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Número p-ádico

Para cada número primo p, los números p-ádicos forman una extensión de cuerpos de los números racionales descritos por primera vez por Kurt Hensel en 1897.

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Número primo

En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.

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Número racional

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.

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Número real

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.

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Número surreal

En matemática, los números surreales son una clase de números que incluyen a todos los números reales, "infinitos" (mayores o menores que cualquier número real) e "infinitesimales", aquellos que están más próximos a cero que cualquier número real.

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Operación matemática

Operadores suma, resta, multiplicación y división. En álgebra, una operación es la aplicación de un operador sobre los elementos de un conjunto.

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Opuesto

En matemáticas, el opuesto (o simétrico para la suma, o inverso aditivo) de un número n \, es el número que, sumado con n \,, da cero.

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Orden total

En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es: reflexiva, transitiva, antisimétrica, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X.

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Polinomio

En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes (números fijos llamados coeficientes).

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Polinomio irreducible

En teoría de Anillos, un polinomio p no constante (y por lo tanto no nulo) con coeficientes en un dominio íntegro R (es decir, p \in R) es irreducible si no puede factorizarse como producto de polinomios de manera que todos ellos tengan grados menor que \deg(p).

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Resta

La resta o la sustracción es una trad.

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Serie de Laurent

En matemáticas, la serie de Laurent de una función compleja f(z) es la representación de la misma función en la forma de una serie de potencias, la cual también incluye términos de grado negativo.

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Superficie de Riemann

En geometría algebraica, una superficie de Riemann es una variedad compleja de dimensión (compleja) uno.

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Teoría de códigos

La teoría de códigos es una especialidad matemática que trata de las leyes de la codificación de la información.

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Teoría de cuerpos

La teoría de cuerpos es una rama de la matemática que estudia las propiedades de los cuerpos.

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Teoría de Galois

En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos.

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Teoría de grupos

En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia las estructuras algebraicas conocidas como grupos.

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Ultrafiltro

En el campo matemático de la teoría de conjuntos, un ultrafiltro de un conjunto X es una colección de subconjuntos de X, tal que, es un filtro y no puede agrandarse (como filtro).

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Variedad algebraica

En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero.

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X

Esta página es sobre la letra latina equis.

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