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Adición (matemática)
La adición o suma es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
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American Mathematical Society
La Sociedad Estadounidense de Matemática, en inglés: American Mathematical Society (AMS), es una organización dedicada a los intereses de la investigación y patrocinio de la matemática que genera varias publicaciones y organiza conferencias, además de otorgar galardones monetarios: el Premio Satter y el Premio Veblen.
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Anillo (matemática)
En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.
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Anillo de los números enteros
En matemáticas, la frase anillo de los números enteros se puede referir a.
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Anillo local
En Álgebra abstracta, los anillos locales son ciertos anillos comparativamente simples y que sirven para describir el comportamiento local de las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades diferenciables.
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Anillo noetheriano
En álgebra abstracta, un anillo R es Noetheriano por la izquierda si sus ideales por la izquierda satisfacen la condición de cadena ascendente.
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Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss; (Braunschweig, 30 de abril de 1777-Gotinga, 23 de febrero de 1855) fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos ámbitos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
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Conjunto
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.
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Conjunto no numerable
Un conjunto no numerable es un conjunto que no puede ser enumerado, es decir, un conjunto tal que no existe una función sobreyectiva del conjunto de los número naturales a dicho conjunto.
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Conjunto numerable
En matemáticas, un conjunto numerable es un conjunto o bien finito o bien del mismo tamaño que los números naturales.
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Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
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Cuerpo ciclotómico
En teoría de números, un cuerpo ciclotómico es un cuerpo numérico que se obtiene al adjuntar una raíz primitiva de la unidad compleja a Q, el cuerpo de los números racionales.
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Cuerpo cuadrático
En teoría de números algebraicos, un cuerpo cuadrático es un cuerpo de números algebraicos K de grado dos sobre Q. Es sencillo mostrar que el mapa d ↦ Q(√d) es un biyección desde el conjunto de todos los enteros libres de cuadrados d ≠ 0, 1 al conjunto de todos los cuerpos cuadráticos.
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Cuerpo de fracciones
En álgebra abstracta, se denomina cuerpo de fracciones de un dominio de integridad A al mínimo cuerpo que contiene a dicho dominio.
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Cuerpo de números algebraicos
En matemática, un cuerpo de números algebraicos (o simplemente cuerpo numérico) F es una extensión de cuerpos finita (y también algebraica) de los números racionales Q. Así pues, F es un cuerpo que contiene Q y tiene dimensión finita cuando es considerado como un espacio vectorial sobre Q. El estudio de los cuerpos de números algebraicos, y, más generalmente, de las extensiones algebraicas de los números racionales, es el tema central de la teoría de números algebraicos.
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Dimensión de Krull
En álgebra conmutativa, se llama dimensión de Krull de un anillo R al supremo de las longitudes de las cadenas de ideales primos ordenados por inclusión estricta.
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Dimensión de un espacio vectorial
La dimensión de un espacio vectorial (también llamada dimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base de Hamel del espacio vectorial.
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División (matemática)
En la matemática, la división es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la naturaleza de los números por dividir.
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Divisor de cero
En álgebra abstracta, un elemento no nulo a de un anillo A es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento no nulo b tal que ab.
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Dominio de Dedekind
En álgebra abstracta, un dominio de Dedekind o anillo de Dedekind, llamado así por el matemático alemán Richard Dedekind (1831-1916), es un dominio de integridad en el que cada ideal propio no nulo se convierte en un producto de ideales primos.
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Dominio de factorización única
Un dominio de factorización única (DFU) es una estructura algebraica, específicamente, es un dominio de integridad en el cual todo elemento se descompone de forma única (salvo producto por unidades) como producto de elementos primos (o elementos irreducibles).
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Dominio de integridad
Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero es un anillo conmutativo (R,+,\cdot) que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero).
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Dominio euclídeo
En matemáticas, más concretamente en álgebra abstracta y teoría de anillos, un dominio euclídeo o anillo euclídeo (usualmente abreviado DE) es un anillo conmutativo sobre el que se puede definir una función euclidea (explicada más adelante) que permite generalizar la noción de división euclidea usual de los números enteros.
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Ecuación funcional
En matemáticas o en sus aplicaciones, una ecuación funcional es una ecuación que se expresa a través de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas, cuya expresión y valor deben ser resueltos.
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Elemento primo
En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides.
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Elemento simétrico
En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto A \, en el que se ha definido una operación matemática \circledcirc, que anotamos: (A, \circledcirc) \,, siendo la operación \circledcirc, interna en A \,: Con elemento neutro e \,: Se dice que un elemento a \in A tiene: elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación \circledcirc si: elemento simétrico por la derecha respecto de la operación \circledcirc si: elemento simétrico respecto de la operación \circledcirc si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es: Un elemento simétrico \bar de A \, es simétrico por la derecha del elemento a \, y simétrico por la izquierda del elemento a \,.
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Endomorfismo de Frobenius
En álgebra conmutativa y teoría de cuerpos, que son ramas de las matemáticas, el endomorfismo de Frobenius (llamado así en honor de Ferdinand Georg Frobenius) es un endomorfismo de anillos de característica un número primo.
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Entero cuadrático
Los enteros cuadráticos, en los predios de la teoría de números, son una generalización de los enteros racionales a los cuerpos cuadráticos.
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Entero de Eisenstein
En matemáticas, en especial en la teoría de números, un entero de Eisenstein, llamado así en honor de Ferdinand Eisenstein, es un número complejo de la forma donde a y b son números enteros y es una de las raíces cúbicas imaginarias de 1.
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Entero gaussiano
Un entero gaussiano es un número complejo cuyas partes real e imaginaria son números enteros.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Extensión algebraica
En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo L/K se dice algebraica si cada elemento de L es algebraico sobre K, por ejemplo, si cada elemento de L es una raíz de algún polinomio distinto de cero con coeficientes en K. Las extensiones de cuerpos que no son algebraicas, i.e. que contienen elementos trascendentes, son llamadas transcendentes.
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Extensión analítica
En análisis complejo, que es una rama de las matemáticas, una extensión analítica (o continuación analítica) es una técnica para extender el dominio de definición de una función analítica dada.
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Extensión de cuerpos
En Álgebra, las extensiones de cuerpo son el problema fundamental de la Teoría de Cuerpos.
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Función φ de Euler
La función φ de Euler (también llamada función indicatriz de Euler o función totiente) es una función importante en teoría de números.
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Función L
En el ámbito de las matemáticas, una función L es una función meromorfa en el plano complejo, asociada con una de varias categorías de objetos matemáticos.
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Función L de Dirichlet
En matemáticas, se llama serie L de Dirichlet a una función de la forma donde χ es un carácter de Dirichlet y s una variable compleja cuya componente real es mayor que 1.
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Función zeta de Dedekind
En matemática, la función zeta de Dedekind es una serie de Dirichlet definida para todo cuerpo K de números algebraicos, expresada como \zeta_K (s) donde s es una variable compleja.
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Grado de extensión de un cuerpo
En matemática, concretamente en teoría de cuerpos, el grado de extensión de un cuerpo es una medida aproximada del «tamaño» de la extensión.
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Grupo abeliano libre
En álgebra abstracta, un grupo abeliano libre es un grupo abeliano que tiene una base en el sentido de que cada elemento del grupo se puede escribir de manera unívoca como combinación lineal de los elementos de la base, con coeficientes enteros.
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Grupo de clases de ideales
En matemáticas, para un campo K, un grupo de clases de ideales (o grupo de clases) es el grupo de cocientes JK/PK donde JK representa todos los ideales fraccionarios de K y PK representa los ideales principales de K.
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Ideal maximal
En matemáticas, y más concretamente en teoría de anillos, un ideal maximal es un ideal que es maximal (con respecto a la inclusión) entre todos los ideales propios.
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Ideal primo
En la teoría de los anillos, una rama de la álgebra abstracta, el concepto de ideal primo es una generalización importante del concepto de número primo.
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Matemáticas
Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.
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Multiplicación
La multiplicación es una operación binaria y derivada de la suma que se establece en un conjunto numérico.
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Multiplicación escalar
En matemáticas, la multiplicación escalar es una de las operaciones básicas que definen un espacio vectorial en álgebra lineal (o más generalmente, un módulo de álgebra abstracta).
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Número algebraico
Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica de la forma: Donde.
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Número complejo
Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
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Número entero algebraico
En teoría de números, un número entero algebraico es un número complejo que es la raíz de algún polinomio mónico (siendo el coeficiente principal) con coeficientes en.
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Número racional
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
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Número racional gaussiano
En matemáticas, los números racionales gaussianos, o simplemente racionales gaussianos, son los números complejos cuyas partes real e imaginaria son números racionales.
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Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
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Números coprimos
En matemáticas, los números coprimos (números primos entre sí o primos relativos) son dos números enteros a y b que no tienen ningún factor primo en común.
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Norma de un cuerpo
En matemáticas, la norma de un cuerpo es una aplicación particular definida en teoría de cuerpos, que hace corresponder elementos de un cuerpo más grande en un subcuerpo.
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Par ordenado
En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un elemento y otro.
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Polinomio
En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.
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Polinomio mónico
En álgebra, un polinomio mónico es un polinomio de variable única (es decir, un polinomio de una sola variable) en el que el coeficiente principal (el coeficiente distinto de cero del grado más alto) es igual a 1.
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Polo (análisis complejo)
En análisis complejo, un polo de una función holomorfa es un cierto tipo de singularidad que se comporta como la singularidad 1/zn en z.
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Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante, dicha cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».
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Raíz de la unidad
En matemática, las raíces n-ésimas de la unidad, o números de de Moivre, son todos los números complejos que dan 1 cuando son elevados a una potencia dada n. Se puede demostrar que están localizados en el círculo unitario del plano complejo y que en ese plano forman los vértices de un polígono regular de n lados con un vértice sobre el punto 1 de dicho plano, siempre que n>2.
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Residuo (análisis complejo)
Se denomina residuo de una función analítica f(z) en una singularidad aislada z.
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Resta
La resta o la sustracción es una operación aritmética que se representa con el signo (−); representa la operación de eliminación de objetos de una colección.
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Richard Dedekind
Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 de octubre de 1831-12 de febrero de 1916) fue un matemático alemán.
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Sistema algebraico computacional
Un sistema algebraico computacional o sistema de álgebra computacional (CAS, del inglés computer algebra system) es un programa de ordenador o calculadora avanzada que facilita el cálculo simbólico.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media o Springer es una editorial global que publica libros, libros electrónicos y publicaciones científicas de revisión por pares relacionados con ciencia, tecnología y medicina (STM: science, technical & medical).
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Teoría de números algebraicos
La teoría de números algebraicos o teoría algebraica de números es una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son las raíces de los polinomios con coeficientes racionales.
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Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas
El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas es un resultado de la teoría analítica de números demostrado por el matemático Dirichlet.
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Teorema del elemento primitivo
En teoría de cuerpos, el teorema del elemento primitivo es un resultado que caracteriza el grado finito de las extensiones de cuerpos que pueden ser generadas por un solo elemento.
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Tupla
En matemáticas, una tupla o upla es una lista (secuencia) ordenada y finita de elementos.
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Unidad (álgebra)
En matemática, especialmente en álgebra abstracta, el término unidad, elemento invertible o simplemente invertible en un anillo R con identidad multiplicativa 1R, se refiere a un elemento u tal que existe un v, llamado el inverso multiplicativo en R con Donde la operación · es la operación multiplicativa del anillo R. Elementos de esta naturaleza cumplen.
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Unidad imaginaria
La unidad imaginaria o unidad de número imaginario (i) es de las dos soluciones a la ecuación cuadrática x^2+1.
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