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Ecuaciones de Euler-Lagrange

Índice Ecuaciones de Euler-Lagrange

Las ecuaciones de Euler-Lagrange son las condiciones bajo las cuales cierto tipo de problema variacional alcanza un extremo.

49 relaciones: Acción (física), Acción de Einstein-Hilbert, Campo (física), Campo eléctrico, Campo electromagnético, Campo magnético, Carga eléctrica, Cálculo de variaciones, Convenio de suma de Einstein, Coordenadas cartesianas, Coordenadas generalizadas, Curva braquistócrona, Densidad de corriente, Derivada parcial, Ecuaciones de Maxwell, Ecuaciones del campo de Einstein, Electromagnetismo, Espacio tangente, Fibrado tangente, Forma diferencial, Fuerza conservativa, Fuerza de Lorentz, Función continua, Funcional (matemática), Grado de libertad (física), Integral de caminos (mecánica cuántica), Joseph-Louis Lagrange, Lagrangiano, Línea geodésica, Leonhard Euler, Mecánica, Mecánica clásica, Mecánica cuántica, Mecánica de medios continuos, Mecánica lagrangiana, Número real, Paul Dirac, Potencial eléctrico, Potencial vectorial electromagnético, Principio de mínima acción, Punto estacionario, Relatividad general, Símbolos de Christoffel, Sistema de ecuaciones diferenciales, Tautócrona, Tensor métrico, Teoría cuántica de campos, Teoría de campos, Variedad de Riemann.

Acción (física)

En física, la acción es la magnitud que expresa el producto de la energía implicada en un proceso por el tiempo que dura este proceso.

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Acción de Einstein-Hilbert

La acción de Einstein–Hilbert (también conocida como acción de Hilbert) en relatividad general es la acción que proporcionan las ecuaciones del campo de Einstein a través del principio de mínima acción. Con la signatura, la parte gravitacional de la acción está dada por donde g.

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Campo (física)

En física, un campo representa la distribución espacio-temporal de una magnitud física; es decir, es una propiedad que puede medirse en el entorno de cada punto de una región del espacio para cada instante del tiempo.

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Campo eléctrico

Para una correcta comprensión de este artículo o partes del mismo es recomendable poseer algunos conocimientos previos del análisis vectorial como: campo vectorial, campo escalar y potencial.--> El campo eléctrico (región del espacio en la que interactúa la fuerza eléctrica) es un campo físico que se representa por medio de un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.

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Campo electromagnético

Un campo electromagnético es un campo físico, de tipo tensorial, producido por aquellos elementos cargados eléctricamente, que afecta a partículas con carga eléctrica.

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Campo magnético

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos.

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Carga eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas a través de campos electromagnéticos.

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Cálculo de variaciones

El cálculo de variaciones o cálculo variacional es un problema matemático consistente en buscar máximos y mínimos (o más generalmente extremos relativos) de funcionales continuos definidos sobre algún espacio funcional.

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Convenio de suma de Einstein

Se denomina convenio de suma de Einstein, notación de Einstein o notación indexada a la convención utilizada para abreviar la escritura de sumatorios, en el que se suprime el símbolo de sumatorio representado con la letra griega sigma - \Sigma.

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Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática, movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen.

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Coordenadas generalizadas

Se denominan informalmente coordenadas generalizadas a un conjunto cualquiera de parámetros numéricos que sirven para determinar de manera unívoca la configuración de un mecanismo o sistema mecánico con un número finito de grados de libertad.

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Curva braquistócrona

Una curva braquistócrona (gr. βράχιστος brachistos 'el más corto', χρόνος chronos 'intervalo de tiempo'), o curva del descenso más rápido, es la curva entre dos puntos que es recorrida en menor tiempo por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero, y que debe desplazarse a lo largo de la curva hasta llegar al segundo punto, bajo acción de una fuerza de gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.

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Densidad de corriente

En electromagnetismo, la densidad de corriente eléctrica se define como una magnitud vectorial que tiene unidades de corriente eléctrica por unidad de superficie, es decir, intensidad por unidad de área.

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Derivada parcial

En matemáticas, la derivada parcial de una función de varias variables es la derivada con respecto a cada una de esas variables manteniendo las otras como constantes.

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Ecuaciones de Maxwell

Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos.

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Ecuaciones del campo de Einstein

En física, las ecuaciones de campo de Einstein, ecuaciones de Einstein o ecuaciones de Einstein-Hilbert (conocidas como EFE, por Einstein field equations) son un conjunto de diez ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein que modelan la interacción fundamental de la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo está siendo curvado por la materia y la energía.

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Electromagnetismo

El electromagnetismo es la rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría.

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Espacio tangente

En geometría diferencial, llamamos espacio tangente al conjunto asociado a cada punto de una variedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto (véase fig.1).

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Fibrado tangente

En matemáticas, el fibrado tangente de una variedad es uno de los tipos más sencillos de fibrado obtenido como la unión disjunta de todos los espacios tangentes en cada punto de la variedad.

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Forma diferencial

En geometría diferencial, la forma diferencial es un objeto matemático perteneciente a un espacio vectorial que aparece en el cálculo multivariable, cálculo tensorial o en física.

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Fuerza conservativa

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de un planeta) es nulo.

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Fuerza de Lorentz

En física (específicamente en electromagnetismo), la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica.

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Función continua

En cálculo, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos los puntos.

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Funcional (matemática)

En matemáticas, el término funcional se aplica a ciertas funciones.

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Grado de libertad (física)

El número de grados de libertad de un sistema físico es el número mínimo de coordenadas independientes (escalares) necesarias para determinar simultáneamente la posición de cada partícula en un sistema dinámico.

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Integral de caminos (mecánica cuántica)

La formulación mediante integral de caminos de la mecánica cuántica es un enfoque en el que las relaciones fundamentales de esta teoría se derivan utilizando la noción de suma sobre historias, publicada por Richard Feynman en 1948.

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Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange, inscrito como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange; Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue un físico, matemático y astrónomo italiano, que después de formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.

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Lagrangiano

En física, un lagrangiano es una función escalar a partir de la cual se puede obtener la evolución temporal, las leyes de conservación y otras propiedades importantes de un sistema dinámico.

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Línea geodésica

En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie.

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Leonhard Euler

Leonhard Paul Euler (pron. en alemán moderno) (Basilea, Suiza; 15 de abril de 1707-San Petersburgo, Imperio ruso; 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler y también llamado Leonardo Euler en español, fue un matemático y físico suizo.

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Mecánica

La mecánica (en griego, Μηχανική y en latín, mēchanica) o arte de construir una máquina es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas.

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Mecánica clásica

La mecánica clásica es la rama de la física que estudia las leyes del comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos (a diferencia de la mecánica cuántica) en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

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Mecánica cuántica

La mecánica cuántica es la rama de la física que estudia la naturaleza a escalas espaciales pequeñas, los sistemas atómicos, subatómicos, sus interacciones con la radiación electromagnética y otras fuerzas, en términos de cantidades observables.

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Mecánica de medios continuos

La mecánica de medios continuos (MMC) es una rama de la física (específicamente de la mecánica) que propone un modelo unificado para la mecánica de sólidos deformables, sólidos rígidos y fluidos.

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Mecánica lagrangiana

La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph-Louis de Lagrange en 1788.

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Número real

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.

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Paul Dirac

Paul Adrien Maurice Dirac (Brístol, -Tallahassee) fue un matemático y físico teórico británico que contribuyó de forma fundamental al desarrollo de la mecánica cuántica y la electrodinámica cuántica.

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Potencial eléctrico

El potencial eléctrico o también trabajo eléctrico en un punto, es el trabajo a realizar por unidad de carga para mover dicha carga dentro de un campo electrostático desde el punto de referencia hasta el punto considerado, ignorando el componente irrotacional del campo eléctrico.

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Potencial vectorial electromagnético

En electromagnetismo, el potencial vectorial o vector potencial magnético (o magnetostático) \mathbf es un campo vectorial tridimensional cuyo conocimiento permite conocer el campo magnético.

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Principio de mínima acción

El principio de mínima acción, principio de acción estacionaria o principio de Hamilton es un presupuesto básico de la mecánica clásica y la mecánica relativista para describir la evolución a lo largo del tiempo del estado de movimiento de una partícula como de un campo físico.

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Punto estacionario

Un punto estacionario de una función de una variable real: es un número a\in \R donde la derivada de f es cero.

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Relatividad general

La teoría general de la relatividad o relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y de los sistemas de referencia generales, publicada por Albert Einstein en 1915 y 1916.

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Símbolos de Christoffel

En matemáticas y física, los símbolos de Christoffel, así nombrados por Elwin Bruno Christoffel (1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la conexión de Levi-Civita derivada del tensor métrico.

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Sistema de ecuaciones diferenciales

Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de varias ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas y un conjunto de condiciones de contorno.

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Tautócrona

Una tautócrona o curva isócrona (de los prefijos griegos tauto- que significa mismo o iso- igual, y chrono tiempo) es la curva para la cual el tiempo tomado por un objeto que desliza sin rozamiento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida.

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Tensor métrico

En geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo.

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Teoría cuántica de campos

La teoría cuántica de campos es una disciplina de la física que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, por ejemplo, el campo electromagnético.

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Teoría de campos

En física, la teoría de campos describe el conjunto de principios y técnicas matemáticas que permiten estudiar la dinámica y distribución espacial de los campos físicos.

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Variedad de Riemann

En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interno de manera que varíe suavemente punto a punto.

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