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36 relaciones: Anillo (matemática), Anillo conmutativo, Anillo de polinomios, Anillo unitario, Bicondicional, Coeficiente (matemática), Cuerpo (matemáticas), Divisor de cero, Dominio de ideales principales, Dominio de integridad, Elemento trascendente, Escalar (matemática), Espacio cociente, Extensión algebraica, Extensión de cuerpos, Extensión simple, Función (matemática), Función sobreyectiva, Homomorfismo de anillos, Homomorfismo evaluación, Id est, Ideal (teoría de anillos), Ideal maximal, Ideal primo, Inyección canónica, Matemáticas, Núcleo (matemática), Número algebraico, Número racional, Número trascendente, Polinomio, Polinomio irreducible, Polinomio mónico, Raíz de una función, Teoría de cuerpos, Teoremas de isomorfismo.
Anillo (matemática)
En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.
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Anillo conmutativo
En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b.
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Anillo de polinomios
Sea A un anillo y S cualquier conjunto.
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Anillo unitario
En matemática, un anillo (R,+,\cdot) (no necesariamente conmutativo) es anillo unitario, o anillo unital, o anillo con unidad si existe un elemento en R, diferente del neutro para la suma, que es elemento neutro para la operación producto ("·") del anillo, razón por la cual a dicho elemento se le denomina elemento unidad y se le representa por "1".
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Bicondicional
En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional (equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como si y solo si) es un operador lógico binario, es decir, una función \leftrightarrow: B \times B \rightarrow B, siendo B cualquier conjunto con |B|.
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Coeficiente (matemática)
En matemáticas, un coeficiente es un factor vinculado a un monomio.
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Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
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Divisor de cero
En álgebra abstracta, un elemento no nulo a de un anillo A es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento no nulo b tal que ab.
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Dominio de ideales principales
Un dominio de ideales principales (DIP) es un dominio de integridad en el que todo ideal es principal (está generado por un solo elemento).
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Dominio de integridad
Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero es un anillo conmutativo (R,+,\cdot) que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero).
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Elemento trascendente
En matemática, si L es una extensión de cuerpos de K, entonces, un elemento a de L es llamado elemento trascendente de K, o simplemente trascendente sobre K, si no existe ningún polinomio g(x) con coeficientes en K tal que g(a).
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Escalar (matemática)
Se denomina escalar a los números reales, constantes o complejos que sirven para describir un fenómeno físico (o de otro tipo) con magnitud.
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Espacio cociente
Espacio cociente es un término matemático que hace referencia a cierta estructura matemática que se deriva de otra en la que se ha definido una relación de equivalencia.
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Extensión algebraica
En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo L/K se dice algebraica si cada elemento de L es algebraico sobre K, por ejemplo, si cada elemento de L es una raíz de algún polinomio distinto de cero con coeficientes en K. Las extensiones de cuerpos que no son algebraicas, i.e. que contienen elementos trascendentes, son llamadas transcendentes.
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Extensión de cuerpos
En Álgebra, las extensiones de cuerpo son el problema fundamental de la Teoría de Cuerpos.
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Extensión simple
En la teoría de cuerpos (una rama del álgebra), una extensión simple es una extensión de cuerpos L:K de manera que L está generado por un solo elemento, al cual se lo denomina elemento primitivo.
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Función (matemática)
En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.
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Función sobreyectiva
En matemáticas, una función: \end es sobreyectiva, epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva, onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimo un elemento de \scriptstyle X. Formalmente,.
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Homomorfismo de anillos
Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos.
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Homomorfismo evaluación
Sean dos anillos (R,+,\cdot) y (S,+,\cdot) de forma que R es subanillo de S. Sea \alpha \in L. Construimos la aplicación \beta: R \longrightarrow S que a cada polinomio p(x) \in R le hace corresponder su evaluación en \alpha, i.e., \beta(p).
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Id est
Id est es una expresión latina que significa ‘esto es’, cuya abreviatura i.e. es muy usada en definiciones matemáticas y demostraciones de teoremas, lemas y corolarios.
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Ideal (teoría de anillos)
En álgebra moderna, un ideal es una subestructura algebraica definida en la teoría de anillos.
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Ideal maximal
En matemáticas, y más concretamente en teoría de anillos, un ideal maximal es un ideal que es maximal (con respecto a la inclusión) entre todos los ideales propios.
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Ideal primo
En la teoría de los anillos, una rama de la álgebra abstracta, el concepto de ideal primo es una generalización importante del concepto de número primo.
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Inyección canónica
En álgebra abstracta, si A es un subconjunto de B, entonces la inyección canónica (también conocida como función de inclusión, o mapa de inclusión) es la función i que envía a cada elemento x de A, a x, tratado como un elemento de B: A menudo se utiliza la «flecha enganchada» \hookrightarrow en lugar de la flecha de la función de arriba para denotar una inyección canónica.
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Matemáticas
Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.
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Núcleo (matemática)
En matemáticas y especialmente en álgebra lineal, dada la transformación lineal T:V\to W, el kernel o núcleo de T, denotado por \operatorname(T) o \operatorname(T), se define como el conjunto de todos los vectores en V cuya imagen bajo T sea el vector nulo de W, es decir, el \operatorname(T) se define como.
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Número algebraico
Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica de la forma: Donde.
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Número racional
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
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Número trascendente
Un número trascendente, también llamado número trascendental, es un número que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos.
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Polinomio
En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.
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Polinomio irreducible
En teoría de Anillos, dado un dominio de integridad R, un polinomio p(x) \in R no nulo y no unidad (es decir, sin inverso multiplicativo en R) se dice irreducible si en cualquier factorización de la forma p(x).
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Polinomio mónico
En álgebra, un polinomio mónico es un polinomio de variable única (es decir, un polinomio de una sola variable) en el que el coeficiente principal (el coeficiente distinto de cero del grado más alto) es igual a 1.
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Raíz de una función
En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla: Por ejemplo, dada la función: Planteando y resolviendo la ecuación: Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2).
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Teoría de cuerpos
La teoría de cuerpos o teoría de campos es una rama de la matemática que estudia las propiedades de los cuerpos.
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Teoremas de isomorfismo
Los teoremas de isomorfismo o, más propiamente, teoremas de isomorfismo de Noether, son tres resultados importantes de la teoría de grupos.
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Elemento matematico, Elemento matemático.
