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50 relaciones: Análisis matemático, Andréi Nikoláievich Tíjonov, Axiomas de separación, Base (topología), Categoría de espacios topológicos, Compacidad local, Compacto, Conjunto cerrado, Conjunto denso, Conjuntos separados, Contraejemplo, Cuantificador existencial, Cuantificador universal, CW-complejo, Encaje (matemática), Espacio completamente de Hausdorff, Espacio de Hausdorff, Espacio de Kolmogórov, Espacio métrico, Espacio métrico completo, Espacio normal, Espacio pseudométrico, Espacio regular, Espacio T1, Espacio topológico, Espacio uniforme, Función compuesta, Función continua, Funtor, Funtores adjuntos, Grupo topológico, Homeomorfismo, Homomorfismo de anillos, Idioma ruso, Intervalo unidad, Matemáticas, Morfismo, Número real, Orden total, Punto (geometría), Raíz de una función, Recta real, Subespacio, Teoría de categorías, Teorema de Tíjonov, Topología, Topología cociente, Topología euclidiana, Topología producto, Variedad topológica.
Análisis matemático
El análisis matemático es una rama de la matemática que estudia los conjuntos numéricos (los números reales y los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas.
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Andréi Nikoláievich Tíjonov
Andréi Nikoláyevich Tíjonov o Tíkhonov o Tychonoff (Андре́й Никола́евич Ти́хонов); (Gagarin (Gzhatsk), óblast de Smolensk, 30 de octubre de 1906 – Moscú, 7 de octubre de 1993) fue un matemático soviético y ruso conocido por sus contribuciones en topología, análisis funcional, física matemática y problemas mal definidos (ill-posed problems).
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Axiomas de separación
En topología los axiomas de separación son propiedades que puede satisfacer un espacio topológico en función del grado en que distintos puntos o conjuntos cerrados pueden ser separados por medio de los abiertos de la topología.
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Base (topología)
En matemáticas, una base β de un espacio topológico X con topología T es una colección de abiertos de T que verifica que todo abierto de la topología T puede expresarse como unión de elementos de β.
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Categoría de espacios topológicos
En teoría de categorías, la categoría de los espacios topológicos, usualmente denotada como \mathsf, tiene a los espacios topológicos como objetos y a las funciones continuas entre ellos como morfismos; esto nos da una categoría porque la composición de dos funciones continuas es continua.
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Compacidad local
En topología y otras áreas de la matemática, la compacidad local es una propiedad topológica de un espacio topológico debido a la cual alrededor de cada punto, localmente, el espacio tiene propiedades similares a las de un espacio compacto.
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Compacto
Compacto puede referirse a cualquiera de los siguientes automóviles.
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Conjunto cerrado
En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto.
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Conjunto denso
En topología, se dice que un subconjunto A de un espacio topológico \left(X,\mathcal\right) es denso en X si cada punto de X pertenece a A o está "arbitrariamente cerca" de A. Formalmente, un subconjunto A es denso en X si el menor conjunto cerrado de X que contiene a A es el mismo X.
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Conjuntos separados
En topología y ramas relacionadas de las matemáticas, los conjuntos separados son pares de subconjuntos de un espacio topológico dado que están relacionados entre sí de cierta manera: que en cierto modo no se solopan ni se tocan.
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Contraejemplo
En lógica, especialmente en sus aplicaciones en matemáticas y filosofía, un contraejemplo es una excepción a una regla general propuesta, es decir, un caso específico de la falsedad de una cuantificación universal (un "para todo").
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Cuantificador existencial
En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo: \exists, llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe al menos" un elemento del conjunto, B, al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.
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Cuantificador universal
En lógica, se usa el símbolo \forall, denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación.
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CW-complejo
En Topología y Geometría, un complejo celular o CW-Complejo es un tipo de espacio topológico que en cierta manera se asemeja a una variedad topológica.
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Encaje (matemática)
En matemática, un encaje o inmersión (cf; embedding) es una instancia de alguna estructura matemática contenida dentro de otra instancia, tal como puede ser un grupo que es un subgrupo.
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Espacio completamente de Hausdorff
En topología, los espacios completamente de Hausdorff y los espacios de Urysohn (o T2½) son tipos de espacios topológicos que satisfacen axiomas de separación más fuertes que los del espacio de Hausdorff.
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Espacio de Hausdorff
En topología, un espacio de Hausdorff, separado o T_2 es un espacio topológico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos.
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Espacio de Kolmogórov
Un espacio topológico se dice que es T_0 o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera x e y del espacio, o bien existe un entorno U_x de x de forma que y \notin U_x o bien existe un entorno U_y de y de forma que x \notin U_y.
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Espacio métrico
En matemática, un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, es decir, que esta función está definida sobre dicho conjunto, cumpliendo propiedades atribuidas a la distancia, de modo que para cualquier par de puntos del conjunto, estos están a una cierta distancia asignada por dicha función.
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Espacio métrico completo
En análisis matemático, un espacio métrico (X,d) se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en X converge a un elemento de X, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión.
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Espacio normal
En Topología y ramas relacionadas de la matemática, los espacios normales, espacios T4, y espacios T5 son tipos particulares de espacios topológicos.
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Espacio pseudométrico
En matemáticas, y más específicamente en topología y análisis funcional, espacio pseudométrico es un concepto que generaliza el de espacio métrico, sustituyendo el concepto de distancia por el de pseudodistancia o pseudométrica, de tal forma que la pseudodistancia entre dos puntos distintos puede ser cero.
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Espacio regular
En matemáticas, y más concretamente en topología general, se dice que un espacio topológico X es un espacio regular cuando es posible separar todo conjunto cerrado de cualquiera de sus puntos exteriores, en el sentido de que pertenecen a vecindades separadas.
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Espacio T1
En topología un espacio T1 o de Fréchet es un caso particular de espacio topológico.
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Espacio topológico
Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad y vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado.
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Espacio uniforme
En topología y análisis funcional, un espacio uniforme es un conjunto dotado de una estructura uniforme que permite estudiar conceptos como continuidad uniforme, completitud y convergencia uniforme.
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Función compuesta
En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones.
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Función continua
En cálculo, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos los puntos.
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Funtor
En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.
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Funtores adjuntos
En matemáticas, específicamente en teoría de categorías, la adjunción es una relación entre dos funtores que aparece frecuentemente a través de las distintas ramas de las matemáticas y que captura una noción intuitiva de solución a un problema de optimización.
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Grupo topológico
En matemáticas, especialmente en topología, un grupo topológico (llamado también grupo continuo) es una terna (G,\mathcal,\cdot) tal que.
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Homeomorfismo
En topología, un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios).
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Homomorfismo de anillos
Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos.
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Idioma ruso
El idioma ruso (ру́сский язы́к, russki yazyk) es una lengua indoeuropea de la rama eslava oriental.
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Intervalo unidad
En matemáticas, el intervalo unidad o intervalo unitario es el intervalo cerrado, es decir, el conjunto de todos los números reales que son mayores o iguales que 0 y menores o iguales que 1.
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Matemáticas
Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.
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Morfismo
En varios campos de las matemáticas, se llaman morfismos (u homomorfismos) a las aplicaciones entre estructuras matemáticas que preservan la estructura interna.
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Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
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Orden total
En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es: reflexiva, transitiva, antisimétrica, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X.
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Punto (geometría)
El punto en la geometría es uno de los entes fundamentales de la geometría, junto con la recta y el plano, pues son considerados conceptos primarios, es decir, que solo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos.
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Raíz de una función
En matemática, se conoce como raíz de un polinomio o cero de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla: Por ejemplo, dada la función: Planteando y resolviendo la ecuación: Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2).
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Recta real
La recta real o recta numérica es una construcción geométrica unidimensional, o línea recta, la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera de ordenados y separados con la misma distancia.
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Subespacio
En matemáticas, un subespacio se refiere a un subconjunto de algún otro conjunto con cierta estructura, y que posee también esta misma estructura.
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Teoría de categorías
La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos.
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Teorema de Tíjonov
En topología, el teorema de Tíjonov establece que el producto de cualquier colección de espacios topológicos compactos es compacto.
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Topología
La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.
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Topología cociente
En matemáticas, la topología cociente consiste intuitivamente en crear una topología pegando ciertos puntos sobre otros, en un espacio dado, por medio de una relación de equivalencia bien definida.
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Topología euclidiana
En matemáticas, y especialmente en topología general, la topología euclidiana o topología euclídea es un ejemplo de topología dado por el conjunto de los números reales, denotados mediante R. Dado el conjunto R una topología significa decir que los subconjuntos de R son «abiertos», y hacerlo de tal manera que los siguientes axiomas se cumplan.
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Topología producto
Se llama topología producto a una topología construida sobre el producto cartesiano de espacios topológicos a partir de la topología de los factores.
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Variedad topológica
En matemáticas, una variedad topológica es un espacio topológico que localmente tendrá la estructura topológica de \mathbb^n, en un sentido precisado más abajo.
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