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25 relaciones: Análisis matemático, Conjunto cerrado, Conjunto denso, Contracción (espacio métrico), Dimensión de un espacio vectorial, Espacio de Banach, Espacio de Hilbert, Espacio métrico, Espacio vectorial, Espacio vectorial normado, Intervalo (matemática), Isometría, Límite de una sucesión, Número irracional, Número racional, Número real, Norma vectorial, Producto escalar, Punto fijo, Serge Lang, Stefan Banach, Subconjunto, Sucesión de Cauchy, Teorema del punto fijo de Banach, Valor absoluto.
Análisis matemático
El análisis matemático es una rama de la matemática que estudia los conjuntos numéricos (los números reales y los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas.
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Conjunto cerrado
En topología, un conjunto cerrado es el complemento de uno abierto.
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Conjunto denso
En topología, se dice que un subconjunto A de un espacio topológico \left(X,\mathcal\right) es denso en X si cada punto de X pertenece a A o está "arbitrariamente cerca" de A. Formalmente, un subconjunto A es denso en X si el menor conjunto cerrado de X que contiene a A es el mismo X.
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Contracción (espacio métrico)
En matemática, una contracción o aplicación contractiva de un espacio métrico es una aplicación matemática f de un espacio métrico (M, d) en sí mismo (\scriptstyle f:M\to M) con la propiedad de que existe un número real k y no negativo tal que para todo x e y en M: El mínimo valor de k que satisface la relación anterior se llama constante de Lipschitz de f. Una aplicación contractiva se llaman a veces aplicaciones (de tipo) lipschitz.
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Dimensión de un espacio vectorial
La dimensión de un espacio vectorial (también llamada dimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base de Hamel del espacio vectorial.
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Espacio de Banach
En matemáticas, un espacio de Banach, llamado así en honor del matemático polaco, Stefan Banach, es uno de los objetos de estudio más importantes en análisis funcional.
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Espacio de Hilbert
En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo.
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Espacio métrico
En matemática, un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, es decir, que esta función está definida sobre dicho conjunto, cumpliendo propiedades atribuidas a la distancia, de modo que para cualquier par de puntos del conjunto, estos están a una cierta distancia asignada por dicha función.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Espacio vectorial normado
En matemática, un espacio normado o espacio vectorial normado es un espacio vectorial en el que se ha definido explícitamente una norma vectorial.
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Intervalo (matemática)
Un intervalo (del latín intervallum) es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, un subconjunto I \subset \R que satisface que, para cualesquiera u, w \in I y v \in \R, si u \le v \le w, entonces v \in I. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad que la recta real.
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Isometría
Una isometría es una aplicación matemática entre dos espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.
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Límite de una sucesión
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático.
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Número irracional
En matemáticas, un número irracional es un valor que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m,n \in \Z y n \neq 0.
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Número racional
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
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Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
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Norma vectorial
En geometría y física, una norma en un espacio vectorial es un operador que permite definir una noción de "longitud" o "tamaño" de cualquier vector.
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Producto escalar
En matemáticas, el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una operación algebraica que toma dos vectores y retorna un escalar, y que satisface ciertas condiciones.
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Punto fijo
En matemáticas, un punto fijo de una función es un punto cuya imagen producida por la función es él mismo.
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Serge Lang
Serge Lang (París 19 de mayo de 1927 – Berkeley 12 de septiembre del 2005) fue un matemático estadounidense nacido en Francia.
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Stefan Banach
Stefan Banach (AFI) (30 de marzo de 1892 en Cracovia, Imperio austrohúngaro – 31 de agosto de 1945 en Leópolis, Polonia, actual Ucrania) fue un matemático polaco, uno de los más destacados de la Escuela de Matemática de Lwow (Lwowska Szkola Matematyki) en la Polonia previa a la guerra.
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Subconjunto
es subconjunto de otro conjunto si todos los elementos de pertenecen también a. Decimos entonces que «está contenido» dentro de.
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Sucesión de Cauchy
En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que para cualquier distancia dada, por muy pequeña que sea (llamada habitualmente con la letra ε,un real positivo arbitrariamente pequeño), siempre se puede encontrar un término de la sucesión tal que la distancia entre dos términos cualesquiera posteriores es menor que la dada.
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Teorema del punto fijo de Banach
En análisis matemático el teorema del punto fijo de Banach (también llamado teorema de la aplicación contractiva) es una de las herramientas más importantes para demostrar la existencia de soluciones de numerosos problemas matemáticos.
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Valor absoluto
En matemáticas, el valor absoluto o móduloJean-Robert Argand, introductor del término módulo en 1806, ver:,, 5- y +5 igual a cinco y de un número real x, denotado por |x|, es el valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo.
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