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54 relaciones: Análisis complejo, Anillo conmutativo, Aplicación lineal, Augustin Louis Cauchy, Biholomorfismo, Coeficiente (matemática), Conjugado (matemática), Conjugado armónico, Conjunto abierto, Conjunto simplemente conexo, Derivada, Derivada exterior, Disco (topología), Dominio (análisis matemático), Dominio de integridad, Ecuación de Laplace, Ecuación en derivadas parciales, Ecuaciones de Cauchy-Riemann, Elemento supremo e ínfimo, Entorno (matemática), Espacio compacto, Espacio localmente convexo, Espacio vectorial, Fórmula de Euler, Fórmula integral de Cauchy, Función (matemática), Función analítica, Función armónica, Función exponencial, Función holomorfa, Función infinitamente diferenciable, Función meromorfa, Función trigonométrica, Interior (topología), Lars Ahlfors, Límite de una función, Logaritmo, Longitud de arco, Monodromía, Número complejo, Número real, Norma vectorial, Plano complejo, Polinomio, Polo (análisis complejo), Raíz cuadrada, Reglas de derivación, Restricción (matemáticas), Serie de Taylor, Springer Science+Business Media, ..., Subconjunto, Teorema de la curva de Jordan, Teorema de Stokes, Transformación conforme. Expandir índice (4 más) »
Análisis complejo
El análisis complejo (también llamada teoría de las funciones de variable compleja, o infrecuentemente Cálculo Complejo) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas.
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Anillo conmutativo
En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b.
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Aplicación lineal
En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.
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Augustin Louis Cauchy
Augustin Louis Cauchy (París, 21 de agosto de 1789-Sceaux, Lion, 23 de mayo de 1857) fue un matemático francés, miembro de la Academia de Ciencias de Francia y profesor en la Escuela politécnica.
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Biholomorfismo
En la teoría matemática de funciones de una o más variables complejas, y también en la geometría algebraica compleja, un biholomorfismo o función biholomorfa es una función holomorfa biyectiva cuya inversa también es holomorfa.
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Coeficiente (matemática)
En matemáticas, un coeficiente es un factor vinculado a un monomio.
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Conjugado (matemática)
En matemáticas, el conjugado de un número complejo, se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria.
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Conjugado armónico
En matemáticas, se dice que una función de variables reales u(x,y) definida en un conjunto abierto conexo \Omega\subset\R^2 tiene una función conjugada v(x,y) si y sólo si son respectivamente las partes reales e imaginarias de un función holomorfa f(z) de variable complejaz.
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Conjunto abierto
Un conjunto abierto, en topología y otras ramas de las matemáticas, es un conjunto en el que cada uno de sus elementos tiene un entorno que está incluido en el mismo conjunto; o, dicho de una manera más intuitiva, que ningún elemento de dicho conjunto pertenece también a la frontera de este.
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Conjunto simplemente conexo
En topología, se dice que un espacio topológico es simplemente conexo cuando es conexo por caminos y su grupo fundamental es el grupo trivial.
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Derivada
En cálculo diferencial y análisis matemático, la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente.
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Derivada exterior
En matemáticas, el operador de derivada exterior (o diferencial exterior) de la topología diferencial, amplía el concepto del diferencial de una función a formas diferenciales de un grado más alto.
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Disco (topología)
En topología y análisis real un disco de radio r, es la colección de puntos del plano cartesiano cuya distancia es La frontera topológica de un disco es una circunferencia.
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Dominio (análisis matemático)
En análisis matemático, un dominio o región es un conjunto abierto conexo no vacío definido en un espacio topológico, en particular cualquier subconjunto abierto conexo no vacío del espacio de coordenadas reales o del espacio de coordenadas complejas.
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Dominio de integridad
Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero es un anillo conmutativo (R,+,\cdot) que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero).
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Ecuación de Laplace
En cálculo vectorial, la ecuación de Laplace es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, que recibe ese nombre en honor al físico y matemático Pierre-Simon Laplace.
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Ecuación en derivadas parciales
En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (en ocasiones abreviada como EDP) es aquella ecuación diferencial cuyas incógnitas son funciones de diversas variables independientes, con la peculiaridad de que en dicha ecuación figuran no solo las propias funciones sino también sus derivadas.
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Ecuaciones de Cauchy-Riemann
Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son dos ecuaciones diferenciales parciales que son básicas en el análisis de funciones complejas de variable compleja, debido a que su verificación constituye una condición necesaria (aunque no suficiente) para la derivabilidad de este tipo de funciones.
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Elemento supremo e ínfimo
En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado \left(P,, el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comúnmente se denota como \sup S.
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Entorno (matemática)
Un entorno (o vecindad) es uno de los conceptos básicos de la topología.
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Espacio compacto
En la rama de topología de las matemáticas, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente.
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Espacio localmente convexo
En análisis funcional y en áreas relativas a las matemáticas, espacios vectoriales topológicos localmente convexos o espacios localmente convexos son ejemplos de espacios vectoriales topológicos los cuales generalizan los espacios normados.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Fórmula de Euler
La fórmula de Euler o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece el teorema, en el que la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y la función exponencial compleja.
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Fórmula integral de Cauchy
En matemáticas, la fórmula integral de Cauchy es un resultado fundamental en análisis complejo.
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Función (matemática)
En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.
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Función analítica
En matemáticas una función analítica es aquella que puede expresarse como una serie de potencias convergente.
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Función armónica
En matemáticas, sea f: D → R (donde D es un subconjunto abierto de Rn) una función real de n variables, se le llama armónica en D si sobre D tiene derivadas parciales continuas de primer y segundo orden y satisfacen la ecuación de Laplace: en D. Esto se suele escribir como.
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Función exponencial
En matemáticas, una función exponencial es una función de la forma f(x).
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Función holomorfa
Las funciones holomorfas son el principal objeto de estudio del análisis complejo; son funciones que se definen sobre un subconjunto del plano complejo \mathbb y con valores en \mathbb, que son complejo-diferenciables en algún entorno de un punto de su dominio.
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Función infinitamente diferenciable
Una función suave o infinitamente diferenciable es una función que admite derivadas de cualquier orden, y por tanto todas sus derivadas de cualquier orden son continuas.
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Función meromorfa
En análisis complejo, una función meromorfa sobre un subconjunto abierto D del plano complejo es una función que es holomorfa en todo D excepto en un conjunto de puntos aislados, llamados polos de la función.
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Función trigonométrica
En matemática, las funciones trigonométricas son las funciones determinadas con el objetivo de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
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Interior (topología)
Sea (X,\mathcal) un espacio topológico, y A \subset X. Se define el interior de A (notado \text(A), \stackrel, o A^\circ) como la unión de todos los abiertos contenidos en A. Es decir, V.
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Lars Ahlfors
Lars Valerian Ahlfors, (Helsinki, 18 de abril de 1907 – Pittsfield, Massachusetts; 11 de octubre de 1996), fue un matemático finlandés.
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Límite de una función
La expresión límite de una función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto.
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Logaritmo
Sin descripción.
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Longitud de arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.
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Monodromía
En matemática, monodromía es el estudio de cómo los objetos de análisis matemático, topología algebraica y algebraicos y geometría diferencial se comportan cuando 'circundan' una singularidad.
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Número complejo
Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
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Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
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Norma vectorial
En geometría y física, una norma en un espacio vectorial es un operador que permite definir una noción de "longitud" o "tamaño" de cualquier vector.
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Plano complejo
En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos.
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Polinomio
En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.
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Polo (análisis complejo)
En análisis complejo, un polo de una función holomorfa es un cierto tipo de singularidad que se comporta como la singularidad 1/zn en z.
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Raíz cuadrada
En las matemáticas, la raíz cuadrada de un número x es aquel número y que al ser multiplicado por sí mismo da como resultado el valor x, es decir, cumple la ecuación y^2.
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Reglas de derivación
Este es un resumen de reglas de diferenciación, esto es, reglas para calcular la derivado de una función en cálculo.
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Restricción (matemáticas)
En matemáticas, la restricción de una función es otra función definida en un subconjunto del dominio de la primera, y que toma los mismos valores para esos elementos.
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Serie de Taylor
En matemática, una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como (x-a)^n llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto a suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie.
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Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media o Springer es una editorial global que publica libros, libros electrónicos y publicaciones científicas de revisión por pares relacionados con ciencia, tecnología y medicina (STM: science, technical & medical).
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Subconjunto
es subconjunto de otro conjunto si todos los elementos de pertenecen también a. Decimos entonces que «está contenido» dentro de.
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Teorema de la curva de Jordan
En topología, el teorema de la curva de Jordan establece que: El teorema fue demostrado por Oswald Veblen en 1905.
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Teorema de Stokes
El teorema de Stokes, también llamado teorema de Kelvin-Stokes, es un teorema en cálculo vectorial en \mathbb^3.
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Transformación conforme
En matemáticas, una transformación conforme es una función que preserva ángulos.
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Funcion analitica, Funcion analítica, Funcion entera, Funcion holomorfa, Funcion holomorfica, Funcion holomórfica, Función analitica, Función entera, Función holomórfica.
