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Integración numérica

Índice Integración numérica

En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.

41 relaciones: Acotado, Algoritmo, Algoritmo de Metropolis-Hastings, Análisis numérico, C (lenguaje de programación), Coma flotante, Crecimiento exponencial, Cuadratura de Gauss, Ecuación, Ecuación diferencial, Ecuación diferencial ordinaria, Error de aproximación, Error de redondeo, Extrapolación de Richardson, Fórmulas de Newton-Cotes, Fortran, Función constante, Función racional, GNU, GNU Scientific Library, Heurística, Integración, Integración de Monte Carlo, Integral múltiple, Interpolación, Intervalo (matemática), Método de Montecarlo, Método de Romberg, Método de Runge-Kutta, Métodos de integración, Muestreo de Gibbs, Número real, Numerical Recipes, Philip J. Davis, Polinomio, Problema de valor inicial, Regla de Simpson, Regla del trapecio, Teorema de Fubini, Teorema del valor medio, Valor absoluto.

Acotado

En matemática, el concepto de acotado se refiere a una situación en la que para cierto objeto matemático o un objeto construido a partir del mismo puede establecerse una relación de orden con otro tipo de entidad llamada cota superior o inferior.

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Algoritmo

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (probablemente del latín tardío algorithmus, y este del árabe clásico ḥisābu lḡubār, que significa «cálculo mediante cifras arábigas») es un conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permite, típicamente, solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o actividades.

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Algoritmo de Metropolis-Hastings

En estadística y física estadística, el algoritmo Metropolis-Hastings es un método de Monte Carlo en cadena de Markov para obtener una secuencia de muestras aleatorias a partir de una distribución de probabilidad a partir de la cual es difícil el muestreo directo.

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Análisis numérico

El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para simular aproximaciones de solución a problemas en análisis matemático.

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C (lenguaje de programación)

C es un lenguaje de programación de propósito general originalmente desarrollado por Dennis Ritchie entre 1969 y 1972 en los Laboratorios Bell, como evolución del anterior lenguaje B, a su vez basado en BCPL.

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Coma flotante

La representación de coma flotante (en inglés, floating point) es una forma de notación científica usada en las computadoras con la cual se pueden representar números reales extremadamente grandes y pequeños de una manera muy eficiente y compacta y con la que se pueden realizar operaciones aritméticas.

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Crecimiento exponencial

La expresión crecimiento exponencial también llamado crecimiento continuo se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece cada vez más rápido en el tiempo, de acuerdo con la ecuación: Donde: Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la ecuación M_0.

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Cuadratura de Gauss

En análisis numérico un método de cuadratura es una aproximación de una integral definida de una función.

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Ecuación

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

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Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.

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Ecuación diferencial ordinaria

En matemáticas, una ecuación diferencial ordinaria (comúnmente escrita con la sigla EDO) es la ecuación diferencial que relaciona una función desconocida de una variable independiente con sus derivadas.

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Error de aproximación

La incertidumbre o error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene.

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Error de redondeo

Un error de redondeo es la diferencia entre la aproximación calculada de un número y su valor matemático exacto debida al redondeo.

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Extrapolación de Richardson

El método de extrapolación de Richardson, desarrollado por Lewis Fry Richardson (1881-1953), permite construir a partir de una secuencia convergente otra secuencia más rápidamente convergente.

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Fórmulas de Newton-Cotes

En análisis numérico las fórmulas de Newton-Cotes (nombradas así por Isaac Newton y Roger Cotes) son un grupo de fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio, en las cuales se evalúa la función en puntos equidistantes, para así hallar un valor aproximado de la integral.

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Fortran

Fortran (previamente FORTRAN, contracción del inglés The IBM Mathematical Formula Translating System) es un lenguaje de programación de alto nivel de propósito general, procedural e imperativo, que está especialmente adaptado al cálculo numérico y a la computación científica.

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Función constante

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente.

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Función racional

En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios en la variable x, y siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x).

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GNU

GNU es un sistema operativo de tipo Unix, así como una gran colección de programas informáticos que componen al sistema, desarrollado por y para el Proyecto GNU y auspiciado por la Free Software Foundation.

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GNU Scientific Library

GNU Scientific Library (GSL) es una biblioteca escrita en C, destinada a cálculos numéricos en matemáticas y ciencia, distribuida bajo la licencia GNU GPL.

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Heurística

La heurística (del griego εὑρίσκειν), que significa «hallar, inventar» (el pretérito perfecto de este verbo es eureka), aparece en más de una categoría gramatical.

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Integración

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático.

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Integración de Monte Carlo

En matemáticas, se le conoce como integración de Monte Carlo a un método que utiliza números aleatorios para estimar el valor de una integral definida, este método es muy utilizado para evaluar integrales múltiples, es decir, integrales de la forma siendo \Omega\subset\mathbb^m.

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Integral múltiple

En matemáticas, específicamente en cálculo multivariable, una integral múltiple es un tipo de integral definida de una función de varias variables, por ejemplo, f(x,y) o f(x,y,z).

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Interpolación

En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos.

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Intervalo (matemática)

Un intervalo (del latín intervallum) es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, un subconjunto I \subset \R que satisface que, para cualesquiera u, w \in I y v \in \R, si u \le v \le w, entonces v \in I. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad que la recta real.

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Método de Montecarlo

El método de Montecarlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.

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Método de Romberg

En análisis numérico, el Método de Romberg genera una matriz triangular cuyos elementos son estimaciones numéricas de la integral definida siguiente: usando la extrapolación de Richardson de forma reiterada en la regla del trapecio.

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Método de Runge-Kutta

En análisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

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Métodos de integración

Se entiende por métodos de integración al conjunto de las diferentes técnicas elementales usadas (a veces de forma combinada) para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.

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Muestreo de Gibbs

En matemáticas y física, el muestreo de Gibbs es un algoritmo para generar una muestra aleatoria a partir de la distribución de probabilidad conjunta de dos o más variables aleatorias.

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Número real

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.

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Numerical Recipes

Numerical Recipes es el título genérico de una serie de libros sobre algoritmos y análisis numérico de William H. Press, Saúl A. Teukolsky, William T. Vetterling y Brian P. Flannery.

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Philip J. Davis

Philip J. Davis (2 de enero de 1923-13 de marzo de 2018) fue un matemático aplicado y académico estadounidense, autor de numerosos textos de divulgación matemática.

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Polinomio

En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.

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Problema de valor inicial

En matemática, en el campo de las ecuaciones diferenciales, un problema de valor inicial (también llamado por algunos autores como el problema de Cauchy) es una ecuación diferencial ordinaria junto con un valor especificado, llamado la condición inicial, de la función desconocida en un punto dado del dominio de la solución.

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Regla de Simpson

En análisis numérico, la regla o método de Simpson (nombrada así en honor de Thomas Simpson) y a veces llamada regla de Kepler es un método de integración numérica que se utiliza para obtener la aproximación de la integral.

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Regla del trapecio

En análisis numérico la regla del trapecio es un método de integración, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de una integral definida.

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Teorema de Fubini

En matemáticas el teorema de Fubini, llamado así en honor del matemático italiano Guido Fubini, afirma que si: la integral respecto al producto cartesiano de dos intervalos en el espacio puede ser escrita como: Las primeras dos integrales son simples, mientras que la tercera es una integral en el producto de dos intervalos.

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Teorema del valor medio

En matemáticas, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo.

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Valor absoluto

En matemáticas, el valor absoluto o móduloJean-Robert Argand, introductor del término módulo en 1806, ver:,, 5- y +5 igual a cinco y de un número real x, denotado por |x|, es el valor de x sin considerar el signo, sea este positivo o negativo.

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