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Lógica de primer orden

Índice Lógica de primer orden

Una lógica de primer orden, también llamada lógica predicativa, lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.

84 relaciones: Ad hoc, Alan Turing, Alfabeto latino, Alfred North Whitehead, Alfred Tarski, Algoritmo, Alonzo Church, Argumento, Aridad, Aristóteles, Asterisco, Axioma, Axiomas de Peano, Órganon, Bertrand Russell, Bicondicional, Cadena de caracteres, Cálculo lógico, Clase (teoría de conjuntos), Compacidad (lógica), Completitud (lógica), Conjunto numerable, Conjunto vacío, Consecuencia lógica, Consistencia (lógica), Correspondencia matemática, Cuadro de oposición de los juicios, Cuantificador, Cuantificador existencial, Cuantificador universal, David Hilbert, Decidibilidad, Deducción natural, Dominio de discurso, Entscheidungsproblem, Fórmula bien formada, Función (matemática), Funtor, Gerhard Gentzen, Gottlob Frege, Identidad (filosofía), Inferencia, Interpretación (lógica), Kurt Gödel, Lógica de orden superior, Lógica de primer orden, Lógica de segundo orden, Lógica matemática, Lógica modal, Lógica proposicional, ..., Lengua natural, Lenguaje formal, Matemáticas, Metalógica, Modus ponendo ponens, Número, Número cardinal, Número natural, Número negativo, Número real, Notación polaca, Operando, Oración (gramática), Oxford University Press, Predicado (gramática), Predicado (lógica), Principia Mathematica, Procedimiento efectivo, Recursión, Referencia, Regla de inferencia, Sistema formal, Subconjunto, Tabla de verdad, Tautología, Teoría de la demostración, Teoría de modelos, Teorema de completitud de Gödel, Teorema de Löwenheim-Skolem, University of California Press, Variable estadística, Verdad, Verdad lógica, Wilhelm Ackermann. Expandir índice (34 más) »

Ad hoc

Ad hoc es una locución latina que significa literalmente «para esto».

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Alan Turing

Alan Mathison Turing (Paddington, Londres; 23 de junio de 1912-Wilmslow, Cheshire; 7 de junio de 1954) fue un matemático, lógico, informático teórico, criptógrafo, filósofo y biólogo teórico británico.

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Alfabeto latino

El alfabeto latino o abecedario (en latín: Abecedarium Latinum) es el sistema de escritura alfabético más usado del mundo.

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Alfred North Whitehead

Alfred North Whitehead, OM, MRS (15 de febrero de 1861- 30 de diciembre de 1947) fue un matemático y filósofo inglés.

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Alfred Tarski

Alfred Tarski -originalmente Alfred Teitelbaum- (14 de enero de 1901—26 de octubre de 1983) fue un lógico, matemático y filósofo polaco.

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Algoritmo

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (probablemente del latín tardío algorithmus, y este del árabe clásico ḥisābu lḡubār, que significa «cálculo mediante cifras arábigas») es un conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permite, típicamente, solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o actividades.

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Alonzo Church

Alonzo Church (14 de junio de 1903 - 11 de agosto de 1995), matemático y lógico estadounidense creador de la base de la computación teórica.

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Argumento

Un argumento (del latín argumentum) es la expresión oral o escrita de un razonamiento o idea mediante el cual se intenta probar, refutar o incluso justificar una proposición o tesis.

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Aridad

En el análisis matemático, la aridad de un operador matemático o de una función es el número mínimo de argumentos necesarios para que dicho operador funcione, o se pueda calcular.

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Aristóteles

Aristóteles (en griego antiguo: Ἀριστοτέλης; en griego moderno: Αριστοτέλης; en latín: Aristoteles; Estagira, 384 a. C.-Calcis, 322 a. C.) fue un filósofo, polímata y científico griego nacido en la ciudad de Estagira, al norte de la Antigua Grecia.

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Asterisco

Un asterisco (*) es un símbolo tipográfico o glifo.

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Axioma

Axioma es una proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración.

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Axiomas de Peano

Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un sistema de axiomas de segundo orden para la aritmética ideados por el matemático Giuseppe Peano en el, para definir los números naturales.

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Órganon

El Órganon (del griego antiguo όργανον, "instrumento") es un conjunto de obras de lógica escritas por Aristóteles y compiladas por Andrónico de Rodas siglos más tarde.

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Bertrand Russell

Bertrand Arthur William Russell (Trellech, Monmouthshire; 18 de mayo de 1872-Penrhyndeudraeth, Gwynedd, 2 de febrero de 1970) fue un filósofo, matemático, lógico y escritor británico, ganador del Premio Nobel de Literatura.

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Bicondicional

En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional (equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como si y solo si) es un operador lógico binario, es decir, una función \leftrightarrow: B \times B \rightarrow B, siendo B cualquier conjunto con |B|.

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Cadena de caracteres

En programación, una cadena de caracteres, palabras, ristra de caracteres o frase (string, en inglés) es una secuencia ordenada (de longitud arbitraria, aunque finita) de elementos que pertenecen a un cierto lenguaje formal o alfabeto análogas a una fórmula o a una oración.

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Cálculo lógico

El cálculo lógico, o derivación lógica, es un algoritmo o sistema lógico que permite inferir o deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros que se tienen como válidamente verdaderos.

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Clase (teoría de conjuntos)

En teoría de conjuntos, lógica de clases y sus aplicaciones en matemáticas, una clase es una familia de conjuntos o colección de conjuntos (u otros objetos matemáticos) que no necesariamente es un conjunto.

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Compacidad (lógica)

En lógica matemática, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de fórmulas bien formadas de la lógica de primer orden tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo.

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Completitud (lógica)

En metalógica, la completitud o completitud semántica es la propiedad metateórica que tienen los sistemas formales cuando todas las fórmulas lógicamente válidas (todas las verdades lógicas) del sistema son además teoremas del sistema.

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Conjunto numerable

En matemáticas, un conjunto numerable es un conjunto o bien finito o bien del mismo tamaño que los números naturales.

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Conjunto vacío

Desde principios del, en la matemática, particularmente en la teoría axiomática de Conjuntos de ZF o la teoría intuitiva de conjuntos, el conjunto vacío es el que no posee elemento alguno.

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Consecuencia lógica

En lógica, la consecuencia lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivamente válido.

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Consistencia (lógica)

En metalógica, la consistencia o consistencia lógica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema.

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Correspondencia matemática

Dados dos conjuntos: X e Y, y una función f, que determina alguna relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que esa función: f, define una correspondencia entre X e Y, que representaremos: cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.

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Cuadro de oposición de los juicios

Se llama cuadrado o cuadro de oposición al esquema mediante el cual se estudian las proposiciones con relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos.

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Cuantificador

En lógica formal, un cuantificador es una expresión que indica la cantidad de veces que un predicado o propiedad P se satisface dentro de una determinada clase (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden).

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Cuantificador existencial

En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo: \exists, llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe al menos" un elemento del conjunto, B, al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.

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Cuantificador universal

En lógica, se usa el símbolo \forall, denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación.

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David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Prusia Oriental; 23 de enero de 1862-Gotinga, Alemania; 14 de febrero de 1943) fue un matemático alemán, reconocido como uno de los más influyentes del y principios del XX.

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Decidibilidad

En metalógica, la decidibilidad es una propiedad de los sistemas formales cuando, para cualquier fórmula en el lenguaje del sistema, existe un método efectivo para determinar si esa fórmula pertenece o no al conjunto de las verdades del sistema.

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Deducción natural

La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente al construir demostraciones matemáticas.

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Dominio de discurso

En lógica, el dominio de discurso, también llamado universo de discurso, o simplemente dominio, es el conjunto de cosas acerca de las cuales se habla en un determinado contexto.

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Entscheidungsproblem

En ciencias de la computación y matemáticas, el Entscheidungsproblem (en español: problema de decisión) fue el reto en lógica simbólica de encontrar un algoritmo general que decidiese si una fórmula del cálculo de primer orden es un teorema.

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Fórmula bien formada

En lógica matemática, una fórmula bien formada, también llamada expresión bien formada, y a menudo abreviada fbf o EBF, es una cadena de caracteres o palabra generada según una gramática formal a partir de un alfabeto dado.

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Función (matemática)

En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.

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Funtor

En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.

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Gerhard Gentzen

Gerhard Gentzen (Greifswald, Alemania, 24 de noviembre de 1909 - Praga, República Checa, 4 de agosto de 1945) fue un matemático y lógico alemán.

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Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 8 de noviembre de 1848 - Bad Kleinen, 26 de julio de 1925) fue un matemático, lógico y filósofo alemán.

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Identidad (filosofía)

En filosofía, la identidad es la relación que toda entidad mantiene solo consigo misma.

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Inferencia

La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas o hipótesis iniciales.

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Interpretación (lógica)

En lógica, una interpretación semántica es asignar significados a las variables que constituyen las fórmulas bien formadas de un lenguaje formal.

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Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel (Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa, 28 de abril de 1906-Princeton, Estados Unidos; 14 de enero de 1978), conocido como Kurt Gödel, fue un lógico, matemático y filósofo austríaco.

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Lógica de orden superior

En matemáticas y lógica, una lógica de orden superior (abreviada LOS) es una forma de lógica de predicados que se distingue de la lógica de primer orden por cuantificadores adicionales y, a veces, por su semántica lógica.

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Lógica de primer orden

Una lógica de primer orden, también llamada lógica predicativa, lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.

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Lógica de segundo orden

Una lógica de segundo orden es una extensión de una lógica de primer orden en la que se añaden variables que representan propiedades, funciones y relaciones, y cuantificadores que operan sobre esas variables.

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Lógica matemática

La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística, es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia.

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Lógica modal

Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales.

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Lógica proposicional

La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados, lógica de orden cero o cálculo proposicional, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

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Lengua natural

Una lengua natural es una variedad lingüística o forma de lenguaje humano generada espontáneamente en un grupo de hablantes con propósito de comunicarse, a diferencia de otras lenguas, como puedan ser una lengua construida, los lenguajes de programación o los lenguajes formales usados en el estudio de la lógica formal, especialmente la lógica matemática.

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Lenguaje formal

En matemáticas, lógica y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos son primitivos y las reglas para unir esos símbolos están formalmente especificadas.

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Matemáticas

Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.

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Metalógica

La metalógica es la rama de la lógica que estudia las propiedades y los componentes de los sistemas formales.

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Modus ponendo ponens

El modus ponendo ponens (latín: "el modo que, al afirmar, afirma"1, también llamado modus ponens, eliminación de la implicación, regla de separación, afirmación del antecedente, generalmente abreviado MP) es una forma de argumento válido (razonamiento deductivo) y una de las reglas de inferencia en lógica proposicional.

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Número

Un número es un concepto abstracto que se emplea para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar.

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Número cardinal

El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita.

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Número natural

En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos.

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Número negativo

Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos, como 7, 49/22 o π.

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Número real

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.

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Notación polaca

La notación polaca, también conocida como notación de prefijo o notación prefija, es una forma de notación para la lógica, la aritmética, el álgebra y la computación.

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Operando

En matemáticas, un operando es una de las entradas (argumentos o variables) de un operador.

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Oración (gramática)

Su fin es destacar el hecho de que la oración, práctica o pragmáticamente, es el fragmento más pequeño del discurso que comunica una idea completa y posee autonomía e independencia (es decir, podría sacarse del contexto y seguir comunicando).

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Oxford University Press

Oxford University Press (OUP) es la casa editorial de mayor reconocimiento en el Reino Unido y una de las más prestigiosas a nivel mundial.

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Predicado (gramática)

El predicado es el conjunto de palabras que se agrupan en torno a uno de los dos núcleos de la oración, el verbo.

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Predicado (lógica)

En lógica, existen muchas concepciones diferentes de la noción de predicado según el contexto y la tradición.

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Principia Mathematica

Principia mathematica es un conjunto de tres libros con las bases de la matemática escritos por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead y publicados entre 1910 y 1913.

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Procedimiento efectivo

Un procedimiento efectivo o método efectivo es una secuencia de pasos repetible y determinista; es decir, una en que siempre se irán obteniendo los mismos conjuntos de valores de salida para los mismos conjuntos de valores de entrada.

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Recursión

La recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición.

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Referencia

Para las referencias en la Wikipedia, véase Wikipedia:Referencias. La referencia es una relación entre las "expresiones en un cierto lenguaje" y "aquello de lo cual se habla" (mundo objetivo) cuando se usan dichas expresiones.

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Regla de inferencia

En lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones).

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Sistema formal

Un sistema formal o sistema lógico es un sistema abstracto compuesto por un lenguaje formal, axiomas, reglas de inferencia y a veces una semántica formal, que se utiliza para deducir o demostrar teoremas y dar una definición rigurosa del concepto de demostración.

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Subconjunto

es subconjunto de otro conjunto si todos los elementos de pertenecen también a. Decimos entonces que «está contenido» dentro de.

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Tabla de verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdades, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que se pueda asignar.

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Tautología

En lógica proposicional, una tautología es una fórmula bien formada que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.

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Teoría de la demostración

La teoría de la demostración o teoría de la prueba es una rama de la lógica matemática que trata a las demostraciones como objetos matemáticos, facilitando su análisis mediante técnicas matemáticas.

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Teoría de modelos

En matemática, teoría de modelos es el estudio de (clases de) estructuras matemáticas tales como grupos, cuerpos, grafos, o incluso universos de teoría de conjuntos, en relación con las teorías axiomáticas y la lógica matemática.

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Teorema de completitud de Gödel

El teorema de completitud de Gödel es un importante teorema de la lógica matemática, que fue demostrado por primera vez por Kurt Gödel en 1929 y que en su forma más conocida establece lo siguiente: La palabra "demostrable" significa que existe una deducción formal de la fórmula.

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Teorema de Löwenheim-Skolem

En lógica matemática, el teorema de Löwenheim-Skolem o teorema de Löwenheim-Skolem-Tarski es un teorema que establece que si una teoría de primer orden es consistente, entonces tiene al menos un modelo con dominio finito o numerable.

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University of California Press

University of California Press, también conocida como UC Press, es una editorial asociada a la Universidad de California que se dedica a las publicaciones académicas.

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Variable estadística

Una variable estadística es una herramienta o instrumento matemático que representa una característica de estudio de un objeto observable que puede cambiar y cuyo cambio o variación es representado por un "número" (un número es un concepto abstracto que se emplea para contar -cantidades-, medir -magnitudes- y etiquetar).

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Verdad

La verdad es la coincidencia entre una afirmación y los hechos, o la realidad a la que dicha afirmación se refiereMerriam-Webster's Online Dictionary,, 2005.

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Verdad lógica

Una verdad lógica o verdad matemática es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que es verdadera bajo todas las interpretaciones de los componentes (distintos de las constantes lógicas) de ese lenguaje.

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Wilhelm Ackermann

Wilhelm Ackermann (29 de marzo de 1896 - 24 de diciembre de 1962) fue un matemático alemán.

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