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Algoritmo p − 1 de Pollard
El algoritmo p - 1 de Pollard es un algoritmo de factorización de enteros en teoría de números, inventado por John Pollard en 1974.
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Annals of Mathematics
Annals of Mathematics, abreviada como Ann.
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Aritmética modular
En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia.
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Cadena de Cunningham
En matemáticas, una cadena de Cunningham es una sucesión de números primos (p1,...,pn) en la cual se cumple.
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Conjetura
Por conjetura se entiende el juicio que se forma (moral, ético o matemático) de las cosas o sucesos por indicios u observaciones.
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Conjetura de Bateman-Horn
En teoría de números, la conjetura de Bateman-Horn es una declaración sobre la frecuencia de los números primos entre los valores de un sistema de polinomios, llamado así por los matemáticos Paul T. Bateman y Roger A. Horn, que la propusieron en 1962.
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Conjetura de Dickson
En teoría de números, una rama de las matemáticas, la conjetura de Dickson (establecida por Leonard Eugene Dickson en 1904) propone que para un conjunto finito de formas lineales,,..., con, hay infinitos números enteros positivos que son todos primos, a menos que exista una condición de congruencia que lo impida.
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Conjunto infinito
En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito.
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Criba general del cuerpo de números
En teoría de números, la criba general del cuerpo de números (del inglés general number field sieve (GNFS) es el algoritmo clásico conocido más eficiente para factorizar enteros mayores de 100 dígitos. Heurísticamente, su complejidad para factorizar un entero n (consistente en log2 n bits) es de la forma (en notación L), donde ln es el logaritmo en base ''e''. Es una generalización de la criba especial del cuerpo de números: mientras que el último puede factorizar únicamente números de una cierta forma especial, la criba general del cuerpo de números puede factorizar cualquier número aparte de potencias primas (que es trivial factorizar tomando raíces). Cuando el término en inglés number field sieve (NFS) es usado sin calificación, este se refiere a la criba general del cuerpo de números. El principio de la criba del cuerpo de números (ambas, especial y general) se puede entender como una mejora de la más simple criba racional o criba cuadrática. Cuando se usan tales algoritmos para factorizar un número grande n, es necesaria la búsqueda de números lisos (i.e. números con factores primos pequeños) de orden n1/2. El tamaño de esos valores es exponencial en el tamaño de n (véase después). La criba general del cuerpo de números, por otra parte, gestiona la búsqueda de números lisos que sean subexponenciales en el tamaño de n. Puesto que esos números son más pequeños, son más propensos a ser lisos que los números evaluados en los algoritmos anteriores. Esta es la clave de la eficiencia de la criba del cuerpo de números. Con el fin de lograr esta aceleración, la criba del cuerpo de números tiene que realizar los cálculos y factorizaciones en cuerpos numéricos. Esto resulta en muchos aspectos lo más complicado del algoritmo, si lo comparamos con la más simple criba racional. Nótese que log2 n es el número de bits en la representación binaria del n, que es el tamaño de la entrada para el algoritmo, así que cualquier elemento de orden nc para una constante c es exponencial en log n. El tiempo de ejecución de la criba del cuerpo de números es super-polinomial pero sub-exponencial en el tamaño de la entrada.
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Criptografía
La criptografía (del griego κρύπτos (kryptós), «secreto», y γραφή (graphé), «grafo» o «escritura», literalmente «escritura secreta») se ha definido, tradicionalmente, como el ámbito de la criptología que se ocupa de las técnicas de cifrado o codificado destinadas a alterar las representaciones lingüísticas de ciertos mensajes con el fin de hacerlos ininteligibles a receptores no autorizados.
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Criptografía asimétrica
La criptografía asimétrica (del inglés asymmetric key cryptography), también conocida como criptografía de clave pública (public key cryptography) o criptografía de dos claves (two-key cryptography),G.
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Cuerpo finito
En matemáticas y, más precisamente, en álgebra abstracta, un cuerpo finito, campo finito o campo de Galois (llamado así por Évariste Galois) es un cuerpo con un número finito de elementos.
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Demostración en matemática
En matemáticas, una demostración o bien una prueba es un argumento deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática.
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Divisibilidad
En matemáticas, concretamente en aritmética, se dice que un número entero a es divisible entre otro entero b (no nulo) si al dividir a entre b el resto es cero o, dicho simbólicamente, a\div b.
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Factorización de enteros
En teoría de números, la factorización de enteros, factorización de primos, factorización en primos o árbol de factorización consiste en descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales, que cuando se multiplican dan el número original.
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Función periódica
En matemática, una función es periódica si verifica la condición f(x + T).
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Godfrey Harold Hardy
Godfrey Harold Hardy (también conocido como G. H. Hardy) (1877-1947) fue un matemático británico que formuló la desigualdad que lleva su nombre.
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Grupo (matemática)
En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero dentro del mismo conjunto, y que satisface las propiedades asociativa, de existencia del elemento neutro (también llamado identidad), y de existencia de elementos inversos (en ocasiones llamados simétricos).
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Heurística
La heurística (del griego εὑρίσκειν), que significa «hallar, inventar» (el pretérito perfecto de este verbo es eureka), aparece en más de una categoría gramatical.
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Hipótesis H de Schinzel
En matemáticas, la hipótesis H de Schinzel es una generalización muy amplia de conjeturas tales como la de los números primos gemelos.
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Intercambio de claves de Diffie-Hellman
El protocolo criptográfico Diffie-Hellman, debido a Whitfield Diffie y Martin Hellman (autores también del problema de Diffie-Hellman o DHP), es un protocolo de establecimiento de claves entre partes que no han tenido contacto previo, utilizando un canal inseguro y de manera anónima (no autenticada).
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Irene Stegun
Irene Ann Stegun (9 de febrero de 1919 - 27 de enero de 2008) fue una matemática de la Oficina Nacional de Normas que, junto con Milton Abramowitz, editó un libro clásico de tablas matemáticas llamado Un manual de funciones matemáticas, ampliamente conocido como Abramowitz y Stegun.
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John Edensor Littlewood
John Edensor Littlewood (9 de junio de 1885 – 6 de septiembre de 1977) fue un matemático británico, conocido principalmente por su larga colaboración con G. H. Hardy, así como por haber refutado una conjetura que haría Carl Friedrich Gauss acerca de la sobreestimación del logaritmo integral con respecto a la cantidad de números primos menores que un N dado.
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La prueba (teatro)
La prueba es una obra de teatro de David Auburn, estrenada en 2001 y en España en 2002.
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Lecture Notes in Computer Science
Lecture Notes in Computer Science (LNCS) es una serie de libros de ciencias de la computación que han sido publicados por Springer Science+Business Media (formalmente Springer-Verlag) desde 1973.
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Leonhard Euler
Leonhard Paul Euler (pron. en alemán moderno) (Basilea, Suiza; 15 de abril de 1707-San Petersburgo, Imperio ruso; 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler y también llamado Leonardo Euler en español, fue un matemático y físico suizo.
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Logaritmo discreto
En álgebra abstracta, se conoce como logaritmo discreto de y en base g, donde g e y son elementos de un grupo cíclico finito G, a la solución x de la ecuación gx.
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Método de Montecarlo
El método de Montecarlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.
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Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (mcm o m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos.
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Milton Abramowitz
Milton Abramowitz (Brooklyn, Nueva York, 1915-5 de julio de 1958) fue un matemático de origen judío estadounidense.
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Número
Un número es un concepto abstracto que se emplea para contar (cantidades), medir (magnitudes) y etiquetar.
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Número compuesto
Número compuesto es un número natural que tiene más de dos divisores.
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Número de Fermat
Un número de Fermat, nombrado en honor a Pierre de Fermat, quien fue el que formuló e investigó estos números, es un número natural de la forma: donde n es natural.
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Número decimal periódico
Un número decimal periódico es un número racional con parte fraccionaria caracterizado por tener un período (cifras que se repiten infinitamente, sin ser todas 0) en su expansión decimal.
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Número natural
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos.
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Número primo
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.
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Número primo de Mersenne
Un número de Mersenne es un número entero positivo M que es una unidad menor que una potencia entera positiva de 2: Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo.
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Número primo fuerte
En matemáticas, un número primo fuerte es un número primo con ciertas propiedades.
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Número primo gemelo
En matemáticas, y más concretamente en teoría de números, dos números primos (p, q) son números primos gemelos si, siendo q > p, se cumple q – p.
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Número primo largo
En teoría de números, un número primo largo, (o también primo repetitivo completo, o primo propio)Dickson, Leonard E., 1952, History of the Theory of Numbers, Volume 1, Chelsea Public.
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Número pseudoaleatorio
Un número pseudoaleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente.
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Números pares e impares
En matemáticas, un número par es un número entero que es divisible entre dos.
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Notices of the American Mathematical Society
Notices of the American Mathematical Society es la publicación de membresía de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas (AMS), publicada mensualmente, excepto para la edición combinada de junio/julio.
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Operación módulo
En informática, la operación módulo obtiene el resto de la división de un número entre otro (a veces llamado residuo).
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Orden (teoría de grupos)
En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados.
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PrimeGrid
PrimeGrid es un proyecto que utiliza la plataforma BOINC de computación distribuida.
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PrimePages
The PrimePages es un sitio web sobre números primos vinculada a la Universidad de Tennessee en Martin.
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Raíz primitiva módulo n
Dado un número natural n, decimos que a es una raíz primitiva módulo n (abreviado mod n), si a genera como grupo a \mathbb_n^*, es decir, si \forall b\in \mathbb_n^* existe k\in\mathbb tal que a^k\equiv b \pmod n. Aquí \mathbb_n^* denota los elementos invertibles módulo n. Dado que el orden de \mathbb_n^* es \varphi(n), siendo φ la función phi de Euler, una raíz primitiva es un elemento con ese orden.
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Récords en logaritmos discretos
Los récords en logaritmos discretos son los mejores resultados obtenidos hasta la fecha en la resolución del problema del logaritmo discreto, consistente en encontrar soluciones de x para la ecuación gx.
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Relación de congruencia
En álgebra abstracta, una relación de congruencia (o simplemente congruencia) es una relación de equivalencia definida sobre una estructura algebraica (como un grupo, anillo o espacio vectorial) que es compatible con la estructura en el sentido de que las operaciones algebraicas realizadas con elementos equivalentes producirán elementos equivalentes.
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Residuo cuadrático
En Matemáticas, dentro de la teoría de números se denomina residuo cuadrático módulo m a cualquier entero r coprimo con m para el que tenga solución la congruencia: o lo que es lo mismo cuando r es un cuadrado no nulo módulo m, y que por lo tanto tiene una raíz cuadrada en la aritmética de módulo m. A los enteros que no son congruentes con cuadrados perfectos módulo m se les denomina no-residuos cuadráticos.
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RSA
En criptografía, RSA (Rivest, Shamir y Adleman) es un sistema criptográfico de clave pública desarrollado en 1979, que utiliza factorización de números enteros.
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Science News
Science News ("Noticias de la ciencia") es una revista quincenal estadounidense dedicada a publicar artículos cortos sobre nuevos desarrollos científicos y tecnológicos, típicamente algunos no se han comprobado pero se utilizan a nivel escala recogidos de otras publicaciones científicas de mayor especialización.
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Sistema duodecimal
El sistema duodecimal es un sistema de numeración de base-doce, también llamado docenal.
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Sophie Germain
Marie-Sophie Germain (París, 1 de abril de 1776-ib., 27 de junio de 1831), fue una matemática y física francesa autodidacta.
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Subgrupo
En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo.
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Sucesión entera
En matemáticas, una sucesión o secuencia entera es una sucesión (es decir, una lista ordenada) de números enteros.
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Teoría de números
La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los anillos de números: anillos íntegros que contienen a \mathbb a través de un morfismo finito e inyectivo \mathbb \hookrightarrow A. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos".
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Test de Pocklington-Lehmer
En matemáticas, el test de Pocklington-Lehmer es una prueba de primalidad ideada por Henry Cabourn Pocklington y por Derrick Henry Lehmer.
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Test de primalidad
La cuestión de la determinación de si un número n dado es primo es conocida como el problema de la primalidad.
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Test de primalidad AKS
El test de primalidad AKS o algoritmo AKS es un algoritmo determinista que decide en tiempo polinómico si un número natural es primo o compuesto.
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The Mathematical Intelligencer
The Mathematical Intelligencer es una revista matemática publicada por Springer Verlag cuyo objetivo es disertar sobre matemáticas en un tono coloquial y didáctico, alejado del tono técnico y especializado más común entre este tipo de revistas.
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