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Producto escalar

Índice Producto escalar

En matemáticas, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud (usualmente en la forma de vectores) y retorna un único número.

50 relaciones: Asociatividad (álgebra), Base (álgebra), Base canónica, Combinación lineal, Conjugado (matemática), Conmutatividad, Coordenadas cartesianas, Coseno, Cuerpo (matemáticas), Dependencia e independencia lineal, Distributividad, Espacio de Hilbert, Espacio euclídeo, Espacio métrico, Espacio prehilbertiano, Espacio tangente, Espacio vectorial, Forma bilineal definida, Forma cuadrática, Geodésica, Geometría euclidiana, Grado sexagesimal, Longitud, Matemáticas, Matriz de Gram, Matriz definida positiva, Matriz simétrica, Matriz transpuesta, Matriz traspuesta conjugada, Módulo (vector), Multiplicación de matrices, Norma vectorial, Operación binaria, Operador bilineal, Operador hermítico, Ortogonalidad (matemáticas), Ortonormal, Paralelismo (matemática), Perpendicularidad, Producto mixto, Producto tensorial, Producto vectorial, Radián, Segmento, Sistema generador, Tensor de curvatura, Tensor métrico, Traza (álgebra lineal), Variedad de Riemann, Vector.

Asociatividad (álgebra)

La asociatividad es una propiedad en el álgebra y la lógica proposicional que se cumple si, dados tres o más elementos cualquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación: \circ, que cumpla la igualdad: Es decir, en una expresión asociativa con dos o más ocurrencias seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos.

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Base (álgebra)

En álgebra lineal, una base es un conjunto B del espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones.

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Base canónica

En álgebra lineal, sea un espacio vectorial sobre un cuerpo de escalares \mathbb R o \mathbb C, la base canónica o base usual es una colección de vectores linealmente independientes cuyo número coincide con la dimensión del propio espacio vectorial.

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Combinación lineal

En matemática, particularmente en álgebra lineal, una combinación lineal es una expresión matemática que consiste en la suma entre pares de elementos, de determinados conjuntos, multiplicados entre sí.

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Conjugado (matemática)

En matemáticas, el conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria.

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Conmutatividad

En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en que se toman.

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Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática (funciones matemáticas y ecuaciones de geometría analítica), o del movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto origen.

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Coseno

En matemáticas, el coseno es una función par y continua con periodo 2 \pi, y además una función trascendente.

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Cuerpo (matemáticas)

En álgebra abstracta, un cuerpo (a veces llamado campo como traducción de inglés field) es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.

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Dependencia e independencia lineal

En álgebra lineal, un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

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Distributividad

En matemáticas y en particular en álgebra abstracta, la distributiva es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.

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Espacio de Hilbert

En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo.

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Espacio euclídeo

El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría.

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Espacio métrico

En matemática, un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, es decir, que esta función está definida sobre dicho conjunto, cumpliendo propiedades atribuidas a la distancia, de modo que para cualquier par de puntos del conjunto, estos están a una cierta distancia asignada por dicha función.

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Espacio prehilbertiano

En matemáticas, un espacio prehilbertiano o espacio prehilbert es un espacio vectorial provisto de un producto escalar.

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Espacio tangente

En geometría diferencial, espacio tangente es el conjunto asociado a cada punto de una variedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto (véase fig.1).

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Espacio vectorial

En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.

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Forma bilineal definida

En matemática, una forma bilineal definida B es una forma bilineal para la cual tiene un signo fijo (positivo o negativo) cuando el argumento v no es 0.

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Forma cuadrática

Una forma cuadrática o forma bilineal simétrica es una aplicación matemática que asigna a cada elemento de un espacio vectorial \scriptstyle x \, un número real, de una manera que generaliza la operación \scriptstyle ax^2 \, un espacio vectorial de dimensión superior a 1.

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Geodésica

En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie.

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Geometría euclidiana

La geometría euclidiana, euclídea o parabólica es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos.

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Grado sexagesimal

Un grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

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Longitud

La longitud es un concepto métrico definible para entidades geométricas sobre la que se ha definido una distancia.

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Matemáticas

Las matemáticas o la matemática, Diccionario de la lengua española (avance de la vigésima tercera edición).

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Matriz de Gram

En álgebra lineal, la matriz de Gram de un conjunto de vectores v_1,\dots, v_n en un espacio prehilbertiano, es la matriz que define el producto escalar, cuyas entradas vienen dadas por G_.

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Matriz definida positiva

En el álgebra lineal, una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo, también puede tratarse de una matriz simétrica real cuyos menores principales son positivos (Criterio de Sylvester).

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Matriz simétrica

Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la característica de ser igual a su traspuesta.

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Matriz transpuesta

Sea A una matriz con m filas y n columnas.

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Matriz traspuesta conjugada

En matemáticas, la matriz transpuesta conjugada, matriz adjunta o simplemente adjunta de una matriz A es una matriz A+ (también denotada como A^*, o como AH) obtenida de A mediante la obtención de su transpuesta y después de su conjugada compleja.

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Módulo (vector)

En física, se llama módulo de un vector a la norma matemática del vector de un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espacio tridimensional.

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Multiplicación de matrices

En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.

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Norma vectorial

Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en física y geometría, interesa conocer su longitud.

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Operación binaria

Se define como operación binaria (o ley de composición) aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor.

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Operador bilineal

En matemáticas, un operador bilineal es una multiplicación "generalizada" que cumple con la propiedad distributiva.

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Operador hermítico

Un operador hermítico (también llamado hermitiano) definido sobre un espacio de Hilbert es un operador lineal que, sobre un cierto dominio, coincide con su propio operador adjunto.

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Ortogonalidad (matemáticas)

En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego ortos —recto— y gonos —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad.

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Ortonormal

Un conjunto de vectores es ortonormal si es a la vez un conjunto ortogonal y la norma de cada uno de sus vectores es igual a 1.

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Paralelismo (matemática)

En la geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás).

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Perpendicularidad

En geometría, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto.

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Producto mixto

El producto mixto (o también conocido como triple producto escalar) es una operación entre tres vectores que combina el producto escalar con el producto vectorial para obtener un resultado un escalar.

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Producto tensorial

En matemáticas, el producto tensorial, denotado por \otimes, se puede aplicar en diversos contextos a vectores, matrices, tensores y espacios vectoriales.

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Producto vectorial

En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional.

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Radián

El radián es una unidad de ángulo en el plano en el Sistema Internacional de Unidades.

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Segmento

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

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Sistema generador

En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema generador de V a un conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo.

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Tensor de curvatura

En geometría diferencial, el tensor de curvatura de Riemann, o simplemente tensor de curvatura o tensor de Riemann, supone una generalización del concepto de curvatura de Gauss, definido para superficies, a variedades de dimensiones arbitrarias.

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Tensor métrico

En geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo.

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Traza (álgebra lineal)

En álgebra lineal, la traza de una matriz cuadrada A de nxn está definida como la suma de los elementos de la diagonal principal de A. Es decir, donde aij representa el elemento que está en la fila i-ésima y en la columna j-ésima de A. Debido al especial comportamiento de la traza de una matriz al cambiar de base puede definirse unívocamente la traza de una aplicación lineal, independientemente de cual sea la base elegida.

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Variedad de Riemann

En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto.

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Vector

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud), dirección y orientación.

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Redirecciona aquí:

Producto interior, Producto interno, Producto punto.

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