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Relación de equivalencia

Índice Relación de equivalencia

En teoría de conjuntos y álgebra la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto, permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad.

27 relaciones: Acción (matemática), Análisis matemático, Aritmética modular, Bicondicional, Ciencia, Congruencia (teoría de números), Conjugación (desambiguación), Conjunto, Conjuntos disjuntos, Cuerpo (matemáticas), Equivalencia lógica, Espacio cociente, Espacio cociente (álgebra lineal), Id est, Igualdad matemática, Lógica de clases, Módulo (matemática), Número entero, Partición de un conjunto, Propiedad (lógica), Relación binaria, Relación reflexiva, Relación simétrica, Relación transitiva, Teoría de conjuntos, Teoría del orden, Topología cociente.

Acción (matemática)

Una acción de un grupo (G,*) sobre un conjunto X es una aplicación \phi:G\times X\to X que cumple.

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Análisis matemático

El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos, tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas.

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Aritmética modular

En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia.

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Bicondicional

En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi) es un operador lógico binario, es decir, una función \leftrightarrow: B \times B \rightarrow B, siendo B cualquier conjunto con |B|.

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Ciencia

La ciencia (del latín scientĭa ‘conocimiento’) es un sistema ordenado de conocimientos estructurados que estudia, investiga e interpreta los fenómenos naturales, sociales y artificiales.

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Congruencia (teoría de números)

Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros a\,\textstyle\text\displaystyle\,b tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural m\, \ne\, 0, llamado módulo; esto se expresa utilizando la notación que se expresa diciendo que a\, es congruente con b\, módulo m\,.

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Conjugación (desambiguación)

El término conjugación puede referirse.

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Conjunto

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto.

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Conjuntos disjuntos

En matemáticas, dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común.

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Cuerpo (matemáticas)

En álgebra abstracta, un cuerpo (a veces llamado campo como traducción de inglés field) es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.

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Equivalencia lógica

En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico.

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Espacio cociente

Espacio cociente es un término matemático que hace referencia a cierta estructura matemática que se deriva de otra en la que se ha definido una relación de equivalencia.

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Espacio cociente (álgebra lineal)

En álgebra lineal, el espacio vectorial cociente E/F de un espacio vectorial E por un subespacio vectorial F, es la estructura natural de espacio vectorial sobre el conjunto cociente de E por la siguiente relación de equivalencia: v está relacionado con w si y solo si v-w pertenece a F.

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Id est

Id est es una expresión latina que significa «esto es», cuya abreviatura i. e. es muy usada en definiciones matemáticas y demostraciones de teoremas, lemas y corolarios.

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Igualdad matemática

En matemáticas, un enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto matemático se llama igualdad matemática.

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Lógica de clases

La lógica de clases analiza la proposición lógica considerando la pertenencia o no pertenencia de un elemento o individuo clasificado por poseer una determinada propiedad.

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Módulo (matemática)

En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta.

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Número entero

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales \mathbb.

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Partición de un conjunto

En matemáticas, una partición de un conjunto es una división del mismo en subconjuntos disjuntos no vacíos.

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Propiedad (lógica)

En filosofía, lógica y matemática, una propiedad es un atributo o cualidad de un objeto.

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Relación binaria

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática \mathcal definida entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación \mathcal de A en B se puede representar mediante pares ordenados (a, b) para los cuales se cumple una propiedad \mathcal (a, b), de forma que (a,b)\in A \times B, y se anota: Que se lee: la relación binaria \mathcal es el conjunto de pares ordenados (a, b) pertenecientes al producto cartesiano A\times B, y para los cuales se cumple la propiedad \mathcal que los relaciona.

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Relación reflexiva

En matemáticas, una relación reflexiva o refleja es una relación binaria R sobre un conjunto A, de manera que todo elemento de A está relacionado consigo mismo.

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Relación simétrica

Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con él, a través de la misma "R".

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Relación transitiva

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

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Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas.

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Teoría del orden

La teoría del orden es una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático.

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Topología cociente

En matemáticas, la topología cociente consiste intuitivamente en crear una topología pegando ciertos puntos sobre otros, en un espacio dado, por medio de una relación de equivalencia bien definida.

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