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Variedad de Riemann

Índice Variedad de Riemann

En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto.

45 relaciones: Campo vectorial, Conexión (matemática), Conjunto abierto, Convenio de suma de Einstein, Curva, Curvatura, Derivada, Divergencia (matemática), Ecuaciones de Euler-Lagrange, Espacio euclídeo, Espacio métrico, Espacio tangente, Espacio topológico, Espacio vectorial, Fibrado tangente, Fibrado vectorial, Forma diferencial, Geodésica, Geometría de Riemann, Geometría diferencial, Gradiente, Integración, Isométrico, Isomorfismo musical, Jacobiano, Localmente, Longitud de arco, Número real, Norma vectorial, Producto escalar, Símbolos de Christoffel, Tangente (geometría), Tensor de curvatura, Tensor métrico, Teorema de inmersión de Nash, Topología simpléctica, Torsión (matemáticas), Trigonometría, Variedad (matemáticas), Variedad compleja, Variedad de Kähler, Variedad diferenciable, Variedad pseudoriemanniana, Vector, Volumen.

Campo vectorial

En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial.

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Conexión (matemática)

En geometría diferencial, la conexión es un objeto matemático definido en una variedad diferenciable que permite establecer una relación o "conectar" la geometría local en torno a un punto con la geometría local en torno a otro punto.

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Conjunto abierto

Un conjunto abierto, en topología general y otras ramas de las matemáticas, es un conjunto en el que todos y cada uno de sus elementos están rodeados por elementos que también pertenecen al conjunto; o, dicho de una manera más intuitiva, que ningún elemento de dicho conjunto pertenece también a la frontera de éste.

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Convenio de suma de Einstein

Se denomina convenio de suma de Einstein, notación de Einstein o notación indexada a la convención utilizada para abreviar la escritura de sumatorios, en el que se suprime el símbolo de sumatorio representado con la letra griega sigma - \Sigma.

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Curva

En la matemática (inicialmente estudiado en la geometría elemental y, en forma más rigurosa, en la geometría diferencial), la curva (o línea curva) es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente.

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Curvatura

En matemáticas, la curvatura se refiere a cualquiera de una serie de conceptos vagamente relacionados en las diferentes áreas de la geometría.

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Derivada

En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.

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Divergencia (matemática)

La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el campo tiene "fuentes" la divergencia será positiva, y si tiene "sumideros", la divergencia será negativa.

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Ecuaciones de Euler-Lagrange

Las ecuaciones de Euler-Lagrange son las condiciones bajo las cuales cierto tipo de problema variacional alcanza un extremo.

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Espacio euclídeo

El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría.

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Espacio métrico

En matemática, un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, es decir, que esta función está definida sobre dicho conjunto, cumpliendo propiedades atribuidas a la distancia, de modo que para cualquier par de puntos del conjunto, estos están a una cierta distancia asignada por dicha función.

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Espacio tangente

En geometría diferencial, espacio tangente es el conjunto asociado a cada punto de una variedad diferenciable formado por todos los vectores tangentes a dicho punto (véase fig.1).

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Espacio topológico

Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad, vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado.

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Espacio vectorial

En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.

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Fibrado tangente

En matemáticas, el fibrado tangente de una variedad es uno de los tipos más sencillos de fibrado obtenido como la unión disjunta de todos los espacios tangentes en cada punto de la variedad.

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Fibrado vectorial

En matemáticas, un fibrado vectorial es una construcción geométrica donde a cada punto de un espacio topológico (o variedad, o variedad algebraica) unimos un espacio vectorial de una manera compatible, de modo que todos esos espacios vectoriales, "pegados juntos", formen otro espacio topológico (o variedad o variedad diferenciable).

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Forma diferencial

En geometría diferencial, la forma diferencial es un objeto matemático perteneciente a un espacio vectorial que aparece en el cálculo multivariable, cálculo tensorial o en física.

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Geodésica

En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie.

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Geometría de Riemann

En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro.

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Geometría diferencial

En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático y del álgebra multilineal.

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Gradiente

En análisis matemático (cálculo avanzado), particularmente en análisis vectorial, el gradiente o también conocido como vector gradiente, denotado \nabla f de un campo escalar f, es un campo vectorial.

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Integración

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático.

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Isométrico

La palabra isométrico tiene distintas acepciones según el contexto.

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Isomorfismo musical

En matemáticas, el isomorfismo musical es un isomorfismo entre el fibrado tangente TM y el fibrado cotangente T^*M de una variedad riemanniana, que viene inducido por su métrica.

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Jacobiano

En cálculo vectorial, se llama jacobiano o determinante jacobiano al determinante de la matriz jacobiana.

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Localmente

Localmente es un adverbio usado en topología para denotar la forma en que un determinado subconjunto o espacio topológico cumple una propiedad.

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Longitud de arco

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.

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Número real

En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por) incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos.

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Norma vectorial

Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en física y geometría, interesa conocer su longitud.

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Producto escalar

En matemáticas, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación algebraica que toma dos secuencias de números de igual longitud (usualmente en la forma de vectores) y retorna un único número.

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Símbolos de Christoffel

En matemáticas y física, los símbolos de Christoffel, así nombrados por Elwin Bruno Christoffel (1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la conexión de Levi-Civita derivada del tensor métrico.

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Tangente (geometría)

Tangente proviene del latín «tangens».

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Tensor de curvatura

En geometría diferencial, el tensor de curvatura de Riemann, o simplemente tensor de curvatura o tensor de Riemann, supone una generalización del concepto de curvatura de Gauss, definido para superficies, a variedades de dimensiones arbitrarias.

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Tensor métrico

En geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para definir conceptos métricos como distancia, ángulo y volumen en un espacio localmente euclídeo.

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Teorema de inmersión de Nash

Los teoremas de inmersión de Nash, llamados así por John Forbes Nash, establecen que cada variedad de Riemann puede ser isométricamente embebida en un espacio euclídeo Rn.

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Topología simpléctica

La topología simpléctica es aquella parte de las matemáticas referida al estudio de las variedades simplécticas.

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Torsión (matemáticas)

En matemática, la torsión tiene varios significados, en general sin relación el uno con el otro.

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Trigonometría

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'.

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Variedad (matemáticas)

Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemática que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) y de superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no necesariamente el de los reales).

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Variedad compleja

En geometría diferencial, una variedad compleja M es una variedad topológica que tiene la estructura que nos permite definir la noción de función holomorfa f:M \to \mathbb.

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Variedad de Kähler

En matemáticas, una variedad de Kähler es una variedad con estructura unitaria a (U(n)-estructura) que satisface una condición de integración.

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Variedad diferenciable

En geometría y topología, una variedad diferenciable es un tipo especial de variedad topológica, a la que podemos extender las nociones de cálculo diferencial que normalmente usamos en \mathbb^n.

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Variedad pseudoriemanniana

En geometría diferencial, una variedad pseudoriemanniana es una variedad diferenciable equipada con un tensor métrico (0,2)-diferenciable, simétrico, que es no degenerado en cada punto de la variedad.

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Vector

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud), dirección y orientación.

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Volumen

El volumen es una magnitud métrica de tipo escalar definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio.

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Redirecciona aquí:

Variedad Riemann, Variedad de riemann, Variedad riemanniana, Variedad riemannina.

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