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67 relaciones: Anillo (matemática), Anillo conmutativo, Anillo local, Anillo noetheriano, Anillo trivial, Annals of Mathematics, Aritmética modular, Álgebra conmutativa, Base (álgebra), Bicondicional, Cambridge University Press, Cero, Clase lateral, Combinación lineal, Complemento de un conjunto, Conjunto, Conjunto multiplicativamente cerrado, Conmutatividad, Cuerpo (matemáticas), Cuerpo de fracciones, Dependencia e independencia lineal, Dimensión de un espacio vectorial, Distributividad, Divisibilidad (teoría de anillos), Divisor de cero, Dominio de Dedekind, Dominio de factorización única, Dominio de ideales principales, Dominio de integridad, Dualidad (matemática), Elemento irreducible, Elemento primo, Espacio compacto, Espacio vectorial, Función inyectiva, Función sobreyectiva, Grupo abeliano, Homomorfismo, Homomorfismo de anillos, Ideal (teoría de anillos), Ideal maximal, Ideal principal, Idioma alemán, Lema de evitación de ideales primos, Lema de Zorn, Módulo libre, Monoide, Morfismo, Multiplicación, Número complejo, ..., Número dual (matemáticas), Número entero, Número entero algebraico, Número racional, Número real, Nilpotente, Operación binaria, Polinomio, Polinomio irreducible, Radical de Jacobson, Radical de un ideal, Sistema generador, Teoría de anillos, Teorema de Cayley-Hamilton, Teorema fundamental de la aritmética, Unidad (álgebra), University of Chicago Press. Expandir índice (17 más) »
Anillo (matemática)
En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.
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Anillo conmutativo
En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b.
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Anillo local
En Álgebra abstracta, los anillos locales son ciertos anillos comparativamente simples y que sirven para describir el comportamiento local de las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades diferenciables.
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Anillo noetheriano
En álgebra abstracta, un anillo R es Noetheriano por la izquierda si sus ideales por la izquierda satisfacen la condición de cadena ascendente.
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Anillo trivial
Un anillo trivial es un anillo definido por un singulete, \. Las operaciones del anillo (suma y producto) son triviales: Este anillo es claramente conmutativo.
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Annals of Mathematics
Annals of Mathematics, abreviada como Ann.
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Aritmética modular
En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia.
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Álgebra conmutativa
En álgebra abstracta, el álgebra conmutativa es el campo de estudio de los anillos conmutativos, sus ideales, módulos y álgebras.
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Base (álgebra)
En álgebra lineal, una base \mathcal de un espacio vectorial \mathbf sobre un cuerpo \mathbb es un subconjunto de \mathbf que cumple las siguientes condiciones.
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Bicondicional
En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional (equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como si y solo si) es un operador lógico binario, es decir, una función \leftrightarrow: B \times B \rightarrow B, siendo B cualquier conjunto con |B|.
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Cambridge University Press
Cambridge University Press (conocida en inglés coloquialmente como CUP) es una editorial que recibió su Royal Charter de la mano de Enrique VIII en 1534, y es considerada una de las dos editoriales privilegiadas de Inglaterra (la otra es la Oxford University Press).
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Cero
El cero (0) es un numeral de la propiedad par.
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Clase lateral
En matemáticas, sea G un grupo, H un subgrupo de G y g es un elemento cualquiera de G, entonces: Solo en el caso de que H sea un subgrupo normal coincidirán las clases laterales derecha e izquierda de H, lo cual constituye precisamente una de las definiciones de la condición de normalidad de un subgrupo.
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Combinación lineal
En matemáticas, particularmente en álgebra lineal, una combinación lineal es una expresión matemática que consiste en la suma entre pares de elementos, de determinados conjuntos, multiplicados entre sí.
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Complemento de un conjunto
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original.
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Conjunto
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.
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Conjunto multiplicativamente cerrado
Dado un anillo conmutativo y unitario A. Un subconjunto S de A se dice que es multiplicativamente cerrado si verifica.
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Conmutatividad
En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.
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Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
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Cuerpo de fracciones
En álgebra abstracta, se denomina cuerpo de fracciones de un dominio de integridad A al mínimo cuerpo que contiene a dicho dominio.
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Dependencia e independencia lineal
En álgebra lineal, se dice que un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito como combinación lineal de los restantes.
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Dimensión de un espacio vectorial
La dimensión de un espacio vectorial (también llamada dimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base de Hamel del espacio vectorial.
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Distributividad
En matemáticas, la distributividad es la propiedad de las operaciones binarias que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental.
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Divisibilidad (teoría de anillos)
En matemáticas, la noción de divisibilidad surgió originalmente dentro del contexto de la aritmética de números enteros.
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Divisor de cero
En álgebra abstracta, un elemento no nulo a de un anillo A es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento no nulo b tal que ab.
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Dominio de Dedekind
En álgebra abstracta, un dominio de Dedekind o anillo de Dedekind, llamado así por el matemático alemán Richard Dedekind (1831-1916), es un dominio de integridad en el que cada ideal propio no nulo se convierte en un producto de ideales primos.
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Dominio de factorización única
Un dominio de factorización única (DFU) es una estructura algebraica, específicamente, es un dominio de integridad en el cual todo elemento se descompone de forma única (salvo producto por unidades) como producto de elementos primos (o elementos irreducibles).
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Dominio de ideales principales
Un dominio de ideales principales (DIP) es un dominio de integridad en el que todo ideal es principal (está generado por un solo elemento).
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Dominio de integridad
Un dominio de integridad, dominio íntegro, anillo íntegro o dominio entero es un anillo conmutativo (R,+,\cdot) que carece de elementos divisores de cero por la izquierda y de elementos divisores de cero por la derecha (con lo cual carece de elementos divisores de cero).
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Dualidad (matemática)
En matemáticas, una dualidad, en términos generales, traduce conceptos, teoremas o estructuras matemáticas en otros conceptos, teoremas o estructuras, mediante una correspondencia uno a uno, a menudo (pero no siempre) por medio de una operación de involución: si el dual de A es B, entonces el dual de B es A. Tales involuciones a veces tienen puntos fijos, de modo que el dual de A es A en sí mismo.
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Elemento irreducible
En matemáticas, y más especialmente en teoría de anillos, una no-unidad en un dominio de integridad se dice que es irreducible si esta no puede ser expresada como producto de dos no unidades.
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Elemento primo
En álgebra abstracta, un elemento de un anillo es primo si satisface una condición similar a la establecida por el lema de Euclides.
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Espacio compacto
En la rama de topología de las matemáticas, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Función inyectiva
En matemáticas, una función: \end es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f, es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
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Función sobreyectiva
En matemáticas, una función: \end es sobreyectiva, epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva, onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimo un elemento de \scriptstyle X. Formalmente,.
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Grupo abeliano
En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos.
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Homomorfismo
En matemáticas, un homomorfismo (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro con la misma estructura algebraica, es una función que preserva las operaciones definidas en dichos objetos.
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Homomorfismo de anillos
Un homomorfismo de anillos es una aplicación entre anillos que conserva las estructuras de ambos como anillos.
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Ideal (teoría de anillos)
En álgebra moderna, un ideal es una subestructura algebraica definida en la teoría de anillos.
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Ideal maximal
En matemáticas, y más concretamente en teoría de anillos, un ideal maximal es un ideal que es maximal (con respecto a la inclusión) entre todos los ideales propios.
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Ideal principal
En matemáticas, particularmente dentro de la teoría de anillos, un ideal principal es un ideal generado por un único elemento.
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Idioma alemán
El idioma alemán es una lengua germánica occidental hablada por unas 135 millones de personas, principalmente en Centroeuropa.
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Lema de evitación de ideales primos
En álgebra, el lema de evitación de ideales primos dice que si R es un anillo, J\subset R un ideal y I_,\dots,I_\subset R ideales primos, tales que J\not\subset I_i para todo i.
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Lema de Zorn
El lema de Zorn, también llamado de Kuratowski-Zorn, es una proposición de la teoría de conjuntos que afirma lo siguiente: Debe su nombre al matemático Max Zorn.
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Módulo libre
En matemática, un módulo libre es un módulo que tiene una base libre.
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Monoide
En álgebra abstracta, un monoide es una estructura algebraica con una operación binaria, que es asociativa y tiene elemento neutro, es decir, es un semigrupo con elemento neutro.
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Morfismo
En varios campos de las matemáticas, se llaman morfismos (u homomorfismos) a las aplicaciones entre estructuras matemáticas que preservan la estructura interna.
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Multiplicación
La multiplicación es una operación binaria y derivada de la suma que se establece en un conjunto numérico.
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Número complejo
Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
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Número dual (matemáticas)
En álgebra lineal, los números duales extienden los números reales al incorporar un nuevo elemento ε, con la propiedad de que \varepsilon^2.
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Número entero
Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales; que son \mathbb.
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Número entero algebraico
En teoría de números, un número entero algebraico es un número complejo que es la raíz de algún polinomio mónico (siendo el coeficiente principal) con coeficientes en.
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Número racional
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
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Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
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Nilpotente
En matemática, un elemento x de un anillo R se dice que es nilpotente si existe algún entero positivo n tal que xn.
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Operación binaria
Se define como operación binaria (o ley de composición) aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor.
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Polinomio
En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.
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Polinomio irreducible
En teoría de Anillos, dado un dominio de integridad R, un polinomio p(x) \in R no nulo y no unidad (es decir, sin inverso multiplicativo en R) se dice irreducible si en cualquier factorización de la forma p(x).
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Radical de Jacobson
En el área de teoría de anillos de matemáticas, el radical de Jacobson de un anillo R es el ideal I cuyos elementos son aquellos que tienen la propiedad de anular todos los R-módulos simples por la derecha.
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Radical de un ideal
En teoría de anillos, una rama de las matemáticas, el radical de un anillo R es el ideal por la izquierda N que es la intersección de todos los ideales por la izquierda maximales de R. Hay diferentes tipos de radicales, como el nilradical o el radical de Jacobson, así como una teoría de propiedades generales radicales.
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Sistema generador
En álgebra lineal, dado un espacio vectorial V, se llama sistema generador de V a un conjunto de vectores, pertenecientes a V, a partir del cual se puede generar el espacio vectorial V completo.
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Teoría de anillos
En álgebra abstracta, la teoría de anillos es el estudio de anillos —estructuras algebraicas en las cuales la adición y la multiplicación están definidas y tienen propiedades similares a aquellas operaciones definidas para los enteros—.
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Teorema de Cayley-Hamilton
En álgebra lineal, el teorema de Cayley-Hamilton (que lleva los nombres de los matemáticos Arthur Cayley y William Hamilton) asegura que todo endomorfismo de un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo cualquiera anula su propio polinomio característico.
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Teorema fundamental de la aritmética
En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos.
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Unidad (álgebra)
En matemática, especialmente en álgebra abstracta, el término unidad, elemento invertible o simplemente invertible en un anillo R con identidad multiplicativa 1R, se refiere a un elemento u tal que existe un v, llamado el inverso multiplicativo en R con Donde la operación · es la operación multiplicativa del anillo R. Elementos de esta naturaleza cumplen.
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University of Chicago Press
La University of Chicago Press es el mayor editor universitario estadounidense.
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