Grupo (matemática) y Grupo finito

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Diferencia entre Grupo (matemática) y Grupo finito

Grupo (matemática) vs. Grupo finito

En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero dentro del mismo conjunto, y que satisface las propiedades asociativa, de existencia del elemento neutro (también llamado identidad), y de existencia de elementos inversos (en ocasiones llamados simétricos). En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito.

Conjunto

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.

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Conjunto finito

En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos.

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Espacio euclídeo

El espacio euclídeo (también llamado espacio euclidiano) es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría.

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Grupo cíclico

En teoría de grupos, un grupo cíclico es aquel que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede indicar como un múltiplo de a, para n entero.

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Grupo de Lie

En matemática, un grupo de Lie (nombrado así en honor de Sophus Lie) es una variedad diferenciable real o compleja que es también un grupo tal que las operaciones de grupo (multiplicación e inversión) son funciones diferenciables o analíticas, según el caso.

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Grupo lineal general

En matemáticas, el grupo lineal general (GL) de un espacio vectorial \scriptstyle E, denotado como \scriptstyle \text(E), es el grupo formado por todos los isomorfismos de ese espacio en sí mismo.

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Grupo resoluble

En la teoría de grupos, un grupo resoluble (o soluble) es un grupo que se construye a partir de grupos abelianos usando extensiones de grupo.

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Grupo simétrico

En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por S_X,\mathfrak_X, \Sigma_X, X! o \operatorname(X), es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones.

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Isomorfismo

En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.

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Matemáticas

Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.

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Química

La química es la ciencia natural que estudia la composición, estructura y propiedades de la materia, ya sea en forma de elementos, especies, compuestos, mezclas u otras sustancias, así como los cambios que estas experimentan durante las reacciones y su relación con la energía química.

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Serie de composición

En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, se denomina serie de composición de un grupo G a una sucesión finita S en la que cada grupo G_ es un subgrupo normal de G_, y cada grupo cociente G_ / G_ es simple.

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Simetría

La simetría (del griego őύν "con" y μέτροv "medida") es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.

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Teoría de grupos

En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo, que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna.

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Teorema de Lagrange (teoría de grupos)

En teoría de grupos, el teorema de Lagrange es un resultado importante que relaciona el orden de un grupo finito G (su número de elementos) con el orden de cualquiera de sus subgrupos.

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