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13 relaciones: Anillo conmutativo, Anillo topológico, Espacio métrico completo, Espacio vectorial, Espectro de un anillo, Filtración (álgebra abstracta), Funtor, Grupo abeliano, Límite inverso, Lema de Hensel, Módulo (matemática), Topología de Zariski, Variedad algebraica.
Anillo conmutativo
En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b.
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Anillo topológico
Un anillo topológico es un anillo R dotado de una topología \tau de tal manera que las aplicaciones: \begin +: & R \times R & \longrightarrow & R\\ \, & (a,b) & \mapsto & a+b \\ \end y \begin \cdot: & R \times R & \longrightarrow & R \\ \, & (a,b) & \mapsto & a \cdot b \\ \end son continuas (usando en los productos cartesianos las respectivas topologías producto) respecto a la topología \tau.
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Espacio métrico completo
En análisis matemático, un espacio métrico (X,d) se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en X converge a un elemento de X, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Espectro de un anillo
En álgebra conmutativa, el espectro principal (o simplemente el espectro) de un anillo R es el conjunto de todos los ideales primos de R, y generalmente se denota por \operatorname; en geometría algebraica es simultáneamente un espacio topológico equipado con el haz de anillos \mathcal.
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Filtración (álgebra abstracta)
En matemáticas, una filtración \mathcal es un conjunto indexado Si de subestructuras de una estructura algebraica S, recorriendo el subíndice i cierto conjunto I (el conjunto I debe ser un conjunto totalmente ordenado) y cumpliendo la condición: Si el índice i es el parámetro tiempo de un proceso estocástico, entonces la filtración puede interpretarse como una representación de todo el histórico de información hasta un instante dado, y nunca incluirá información que sólo estará disponible en el futuro.
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Funtor
En teoría de categorías un funtor o functor es una función de una categoría a otra que lleva objetos a objetos y morfismos a morfismos de manera que la composición de morfismos y las identidades se preserven.
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Grupo abeliano
En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos.
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Límite inverso
En matemáticas, el límite inverso (también llamado límite proyectivo) es una construcción que permite "pegar" varios objetos relacionados, la manera precisa del proceso de pegado es especificada mediante morfismos entre los objetos.
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Lema de Hensel
En matemática, el lema de Hensel, también conocido como lema de elevación de Hensel, llamado así en honor al matemático alemán Kurt Hensel, es un resultado de la aritmética modular, que establece que si un polinomio de una variable tiene una raíz simple módulo un número primo p, entonces esta raíz puede elevarse a una única raíz módulo cualquier potencia mayor de p. De manera más general, si un polinomio se factoriza módulo p en dos polinomios coprimos, esta factorización se puede elevar a una factorización módulo cualquier potencia mayor de p (el caso de raíces corresponde al caso de grado 1 para uno de los factores).
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Módulo (matemática)
En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta.
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Topología de Zariski
En geometría algebraica y álgebra conmutativa, la topología de Zariski es una topología que se define principalmente por sus conjuntos cerrados.
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Variedad algebraica
En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero.
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