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31 relaciones: Acción (matemática), Automorfismo, Característica (matemática), Conjunto generador de un grupo, Conmutatividad, Cuerpo (matemáticas), Elemento neutro, Extensión de grupo, Función identidad, Grupo (matemática), Grupo abeliano, Grupo alternante, Grupo cíclico, Grupo diedral, Grupo lineal especial, Grupo lineal general, Grupo simétrico, Grupo trivial, Homomorfismo de grupos, Isomorfismo de grupos, Matemáticas, Permutación cíclica, Presentación de grupo, Producto directo, Serie de composición, Subgrupo, Subgrupo conmutador, Subgrupo generado, Subgrupo normal, Teoría de grupos, Teoremas de isomorfismo.
Acción (matemática)
En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, una acción de un grupo (G,*) sobre un conjunto X es una aplicación \phi:G\times X\to X que cumple las dos condiciones siguientes.
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Automorfismo
En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo.
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Característica (matemática)
En álgebra abstracta, la característica de un anillo R es definida como el entero positivo más pequeño n tal que 1_R + \overset + 1_R.
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Conjunto generador de un grupo
En teoría de grupos, un conjunto generador de un grupo G es un subconjunto S de G tal que todo elemento de G puede ser expresado como el producto de un número finito de elementos de S y de sus inversos.
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Conmutatividad
En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.
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Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
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Elemento neutro
El elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna \circledast: Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación \circledast.
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Extensión de grupo
En álgebra abstracta, se denomina extensión del grupo A por el grupo B a cualquier otro grupo \mathbb que haga exacta la sucesión corta Esta condición es equivalente a que la imagen \iota(B) sea un subgrupo normal de \mathbb, tal que el cociente \mathbb/\iota(B) sea isomorfo a A. Nótese que aunque es B el grupo en cierto modo contenido en la extensión, se dice que \mathbb es una extensión de A, por familiaridad con otros conceptos.
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Función identidad
En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo.
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Grupo (matemática)
En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero dentro del mismo conjunto, y que satisface las propiedades asociativa, de existencia del elemento neutro (también llamado identidad), y de existencia de elementos inversos (en ocasiones llamados simétricos).
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Grupo abeliano
En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos.
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Grupo alternante
En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente A_n, es el subgrupo del grupo simétrico S_n del conjunto \ formado por las permutaciones pares.
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Grupo cíclico
En teoría de grupos, un grupo cíclico es aquel que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede indicar como un múltiplo de a, para n entero.
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Grupo diedral
En matemáticas, un grupo diedral o grupo diédrico es el grupo de simetría de un polígono regular, incluyendo tanto rotaciones y reflexiones.
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Grupo lineal especial
En matemáticas, el grupo lineal especial de orden n sobre un cuerpo \scriptstyle \mathbb es el grupo de matrices n×n con determinante igual a 1, con las operaciones de multiplicación de matrices.
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Grupo lineal general
En matemáticas, el grupo lineal general (GL) de un espacio vectorial \scriptstyle E, denotado como \scriptstyle \text(E), es el grupo formado por todos los isomorfismos de ese espacio en sí mismo.
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Grupo simétrico
En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por S_X,\mathfrak_X, \Sigma_X, X! o \operatorname(X), es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones.
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Grupo trivial
En matemática y más específicamente en teoría de grupos el grupo trivial es un grupo formado por un solo elemento, que es el elemento neutro del grupo.
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Homomorfismo de grupos
En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria.
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Isomorfismo de grupos
En teoría de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isomórficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo.
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Matemáticas
Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.
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Permutación cíclica
Una permutación cíclica (o ciclo) es un tipo especial de permutación que fija cierto número de elementos (quizás ninguno) mientras que mueve cíclicamente el resto.
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Presentación de grupo
En álgebra abstracta, una presentación es una forma de definir un grupo mediante la especificación de dos conjuntos.
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Producto directo
En teoría de grupos, el producto directo de dos grupos (G,*) y (H,·), denotado por G × H, es una forma natural de darle una estructura de grupo al producto cartesiano de los dos conjuntos.
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Serie de composición
En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, se denomina serie de composición de un grupo G a una sucesión finita S en la que cada grupo G_ es un subgrupo normal de G_, y cada grupo cociente G_ / G_ es simple.
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Subgrupo
En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo.
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Subgrupo conmutador
En matemáticas, el subgrupo conmutador de un grupo G, es el subgrupo generado por todos los elementos de la forma denominado conmutador de a con b. Al subgrupo conmutador también se le conoce como subgrupo derivado de G y se simboliza por G' o. Esto significa que si x\in entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es, Se puede demostrar que es un subgrupo normal y que el grupo cociente G/ es abeliano.
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Subgrupo generado
En teoría de grupos, el subgrupo generado por un subconjunto S de un grupo G es el subgrupo más pequeño que contiene a todos los elementos de S.
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Subgrupo normal
En matemáticas, un subgrupo normal o subgrupo distinguido N de un grupo G es un subgrupo invariante por conjugación; es decir, para cada elemento n\in N y cada g\in G, el elemento gng^ está en N. Se denota N\triangleleft G.
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Teoría de grupos
En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo, que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna.
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Teoremas de isomorfismo
Los teoremas de isomorfismo o, más propiamente, teoremas de isomorfismo de Noether, son tres resultados importantes de la teoría de grupos.
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