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73 relaciones: Academic Press, Adición (matemática), American Mathematical Monthly, Anillo (matemática), Anillo conmutativo, Aritmética modular, Asociatividad (álgebra), Bicondicional, Bien definido, Camille Jordan, Categoría de grupos abelianos, Centro de un grupo, Congruencia (teoría de números), Conjunto, Conjunto generador de un grupo, Conmutatividad, Cuaternión, Cuerpo (matemáticas), Dover Publications, Ecuación algebraica, Elemento de un conjunto, Elemento neutro, Elemento simétrico, Espacio vectorial, Estructura algebraica, Factor primo, Grupo (matemática), Grupo abeliano libre, Grupo cíclico, Grupo cociente, Grupo finito, Hoboken (Nueva Jersey), Homomorfismo, Idioma noruego, Isomorfismo, Isomorfismo de grupos, John Wiley & Sons, Ley de composición, Matemáticas, Matemático, Módulo (matemática), Monoide, Multiplicación, Número complejo, Número entero, Número natural, Número racional, Número real, Niels Henrik Abel, Noruega, ... Expandir índice (23 más) »
- Niels Henrik Abel
- Propiedades de grupos
Academic Press
Academic Press (Londres, Oxford, Boston, Nueva York y San Diego) es una editorial de libros académicos que forma parte de la compañía editorial Elsevier.
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Adición (matemática)
La adición o suma es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
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American Mathematical Monthly
The American Mathematical Monthly es un periódico matemático fundado por Benjamin Franklin Finkel (1865 - 1947) en 1894.
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Anillo (matemática)
En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.
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Anillo conmutativo
En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualquiera a, b ∈ R, a·b.
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Aritmética modular
En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia.
Ver Grupo abeliano y Aritmética modular
Asociatividad (álgebra)
La asociatividad es una propiedad en el álgebra y la lógica proposicional que se cumple, si dados tres o más elementos cualquiera de un conjunto determinado, se verifica que existe una operación: \circledcirc, que cumpla la igualdad: Es decir, en una expresión asociativa con dos o más ocurrencias seguidas de un mismo operador asociativo, el orden en que se ejecuten las operaciones no altera el resultado, siempre y cuando se mantenga intacta la secuencia de los operandos.
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Bicondicional
En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional (equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como si y solo si) es un operador lógico binario, es decir, una función \leftrightarrow: B \times B \rightarrow B, siendo B cualquier conjunto con |B|.
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Bien definido
En matemáticas, el término bien definido se usa para especificar que un concepto (una función, una propiedad, una relación, etc.) se define de forma lógicamente consistente usando un conjunto de axiomas básicos sin ambigüedad alguna.
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Camille Jordan
Marie Ennemond Camille Jordan (Lyon, 5 de enero de 1838-París, 22 de enero de 1922) fue un matemático francés, conocido tanto por su trabajo sobre la teoría de grupos, como por su influyente Cours d’analyse.
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Categoría de grupos abelianos
En matemáticas la categoría Ab. es la que tiene como objetos a los grupos abelianos y los homomorfismo de grupos como morfismos de la categoría.
Ver Grupo abeliano y Categoría de grupos abelianos
Centro de un grupo
En matemáticas, y más concretamente en teoría de grupos, el centro de un grupo es el subconjunto formado por los elementos que conmutan con todos los elementos del grupo.
Ver Grupo abeliano y Centro de un grupo
Congruencia (teoría de números)
Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros a\,\textstyle\text\displaystyle\,b tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural m\, \ne\, 0, llamado módulo; esto se expresa utilizando la notación: que se expresa diciendo que: a\, es congruente con b\, módulo m\,.
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Conjunto
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.
Conjunto generador de un grupo
En teoría de grupos, un conjunto generador de un grupo G es un subconjunto S de G tal que todo elemento de G puede ser expresado como el producto de un número finito de elementos de S y de sus inversos.
Ver Grupo abeliano y Conjunto generador de un grupo
Conmutatividad
En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.
Ver Grupo abeliano y Conmutatividad
Cuaternión
Los cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos.
Ver Grupo abeliano y Cuaternión
Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
Ver Grupo abeliano y Cuerpo (matemáticas)
Dover Publications
Dover Publications es una editorial estadounidense fundada en 1941.
Ver Grupo abeliano y Dover Publications
Ecuación algebraica
En la matemática, especialmente en el álgebra superior, una ecuación algebraica de grado superior es una ecuación de la forma P(x).
Ver Grupo abeliano y Ecuación algebraica
Elemento de un conjunto
En teoría de conjuntos, un elemento o miembro de un conjunto (o familia de conjuntos) es un objeto que forma parte de ese conjunto (o familia).
Ver Grupo abeliano y Elemento de un conjunto
Elemento neutro
El elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna \circledast: Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación \circledast.
Ver Grupo abeliano y Elemento neutro
Elemento simétrico
En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto A \, en el que se ha definido una operación matemática \circledcirc, que anotamos: (A, \circledcirc) \,, siendo la operación \circledcirc, interna en A \,: Con elemento neutro e \,: Se dice que un elemento a \in A tiene: elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación \circledcirc si: elemento simétrico por la derecha respecto de la operación \circledcirc si: elemento simétrico respecto de la operación \circledcirc si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es: Un elemento simétrico \bar de A \, es simétrico por la derecha del elemento a \, y simétrico por la izquierda del elemento a \,.
Ver Grupo abeliano y Elemento simétrico
Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
Ver Grupo abeliano y Espacio vectorial
Estructura algebraica
En álgebra abstracta, una estructura algebraica, también conocida como sistema algebraico, es una n-tupla (a1, a2,..., an), donde a1 es un conjunto dado no vacío, y un conjunto de operaciones aplicables a los elementos de dicho conjunto.
Ver Grupo abeliano y Estructura algebraica
Factor primo
En teoría de números, los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese número entero.
Ver Grupo abeliano y Factor primo
Grupo (matemática)
En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero dentro del mismo conjunto, y que satisface las propiedades asociativa, de existencia del elemento neutro (también llamado identidad), y de existencia de elementos inversos (en ocasiones llamados simétricos).
Ver Grupo abeliano y Grupo (matemática)
Grupo abeliano libre
En álgebra abstracta, un grupo abeliano libre es un grupo abeliano que tiene una base en el sentido de que cada elemento del grupo se puede escribir de manera unívoca como combinación lineal de los elementos de la base, con coeficientes enteros. Grupo abeliano y grupo abeliano libre son propiedades de grupos.
Ver Grupo abeliano y Grupo abeliano libre
Grupo cíclico
En teoría de grupos, un grupo cíclico es aquel que puede ser generado por un solo elemento; es decir, hay un elemento a del grupo G (llamado "generador" de G), tal que todo elemento de G puede ser expresado como una potencia de a. Si la operación del grupo se denota aditivamente, se dirá que todo elemento de G se puede indicar como un múltiplo de a, para n entero. Grupo abeliano y grupo cíclico son propiedades de grupos.
Ver Grupo abeliano y Grupo cíclico
Grupo cociente
En teoría de grupos, dado un grupo G y un subgrupo normal N de G, el grupo cociente o grupo factor de G sobre N es, intuitivamente, el grupo que "colapsa" el grupo normal N al elemento neutro.
Ver Grupo abeliano y Grupo cociente
Grupo finito
En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Grupo abeliano y grupo finito son propiedades de grupos.
Ver Grupo abeliano y Grupo finito
Hoboken (Nueva Jersey)
Hoboken es una ciudad ubicada en el condado de Hudson en el estado estadounidense de Nueva Jersey.
Ver Grupo abeliano y Hoboken (Nueva Jersey)
Homomorfismo
En matemáticas, un homomorfismo (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro con la misma estructura algebraica, es una función que preserva las operaciones definidas en dichos objetos.
Ver Grupo abeliano y Homomorfismo
Idioma noruego
El noruego (norsk o) es una lengua nórdica hablada principalmente en Noruega, donde es lengua oficial.
Ver Grupo abeliano e Idioma noruego
Isomorfismo
En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.
Ver Grupo abeliano e Isomorfismo
Isomorfismo de grupos
En teoría de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isomórficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo.
Ver Grupo abeliano e Isomorfismo de grupos
John Wiley & Sons
John Wiley & Sons Ltd.
Ver Grupo abeliano y John Wiley & Sons
Ley de composición
En álgebra abstracta, la ley de composición es un tipo de operación binaria que da lugar a distintas estructuras algebraicas.
Ver Grupo abeliano y Ley de composición
Matemáticas
Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.
Ver Grupo abeliano y Matemáticas
Matemático
Un matemático (del latín mathēmāticus, y este a su vez del griego μαθηματικός mathēmatikós) es una persona cuya área primaria de estudio e investigación es la matemática, es decir que contribuye con nuevo conocimiento en este campo de estudio.
Ver Grupo abeliano y Matemático
Módulo (matemática)
En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta.
Ver Grupo abeliano y Módulo (matemática)
Monoide
En álgebra abstracta, un monoide es una estructura algebraica con una operación binaria, que es asociativa y tiene elemento neutro, es decir, es un semigrupo con elemento neutro.
Multiplicación
La multiplicación es una operación binaria y derivada de la suma que se establece en un conjunto numérico.
Ver Grupo abeliano y Multiplicación
Número complejo
Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
Ver Grupo abeliano y Número complejo
Número entero
Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales; que son \mathbb.
Ver Grupo abeliano y Número entero
Número natural
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos.
Ver Grupo abeliano y Número natural
Número racional
Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero.
Ver Grupo abeliano y Número racional
Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
Ver Grupo abeliano y Número real
Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel (Findö, actual Noruega, 5 de agosto de 1802-Froland, 6 de abril de 1829) fue un matemático noruego, célebre fundamentalmente por haber probado en 1824 que no hay ninguna fórmula para hallar las raíces de todos los polinomios generales de grados n \ge 5 en términos de sus coeficientes; y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica.
Ver Grupo abeliano y Niels Henrik Abel
Noruega
Noruega (en noruego bokmål:; en noruego nynorsk:; Norga), oficialmente Reino de Noruega, es un país soberano ubicado en Europa del norte, cuya forma de gobierno es la monarquía democrática parlamentaria.
Notación matemática
La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal, la notación matemática, que sigue una serie de convenciones propias.
Ver Grupo abeliano y Notación matemática
Operación binaria
Se define como operación binaria (o ley de composición) aquella operación matemática, que necesita el operador y dos operandos (argumentos) para que se calcule un valor.
Ver Grupo abeliano y Operación binaria
Operación interna
Una operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A. En el caso de un conjunto A \, y una operación binaria \circledcirc definida sobre él (A, \circledcirc), tendremos que para dos elementos cualesquiera del conjunto A operados bajo \circledcirc, el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A.
Ver Grupo abeliano y Operación interna
Orden (teoría de grupos)
En teoría de grupos, una de las ramas de las matemáticas, el término orden se utiliza en dos sentidos estrechamente relacionados.
Ver Grupo abeliano y Orden (teoría de grupos)
Polinomio
En matemáticas, polinomio (del latín: polynomium, y este del griego: πολυς, polys, ‘muchos’ y νόμος, nómos, ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’) es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de.
Ver Grupo abeliano y Polinomio
Potenciación
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe a^n y se lee normalmente como « elevado a la ».
Ver Grupo abeliano y Potenciación
Producto directo
En teoría de grupos, el producto directo de dos grupos (G,*) y (H,·), denotado por G × H, es una forma natural de darle una estructura de grupo al producto cartesiano de los dos conjuntos.
Ver Grupo abeliano y Producto directo
Semigrupo
Un semigrupo es un sistema algebraico de la forma (A,\circledcirc) en la cual A es un conjunto no vacío, \circledcirc es una operación interna definida en A: Un semigrupo cumple las dos siguientes propiedades: En otras palabras, un semigrupo es un magma asociativo.
Ver Grupo abeliano y Semigrupo
Simetría
La simetría (del griego őύν "con" y μέτροv "medida") es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
Singapore
Singapore puede referirse a.
Ver Grupo abeliano y Singapore
Solución algebraica
Una solución algebraica o solución en radicales es una forma cerrada, y más específicamente, un expresión algebraica de forma cerrada, que es la solución de un ecuación algebraica en términos de coeficientes, valiéndose tan solo de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias enteras y raíces (raíces cuadradas, raíces cúbicas y otras raíces enteras).
Ver Grupo abeliano y Solución algebraica
Subgrupo
En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo.
Subgrupo conmutador
En matemáticas, el subgrupo conmutador de un grupo G, es el subgrupo generado por todos los elementos de la forma denominado conmutador de a con b. Al subgrupo conmutador también se le conoce como subgrupo derivado de G y se simboliza por G' o. Esto significa que si x\in entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es, Se puede demostrar que es un subgrupo normal y que el grupo cociente G/ es abeliano.
Ver Grupo abeliano y Subgrupo conmutador
Subgrupo normal
En matemáticas, un subgrupo normal o subgrupo distinguido N de un grupo G es un subgrupo invariante por conjugación; es decir, para cada elemento n\in N y cada g\in G, el elemento gng^ está en N. Se denota N\triangleleft G.
Ver Grupo abeliano y Subgrupo normal
Suma directa
La suma directa es una operación entre estructuras en álgebra abstracta, una rama de las matemáticas.
Ver Grupo abeliano y Suma directa
Tabla de Cayley
La tabla de Cayley de un grupo finito es una tabla que describe cómo es la operación de dicho grupo.
Ver Grupo abeliano y Tabla de Cayley
Tabla de multiplicar
Las tablas de multiplicar se usa para definir la relación del producto entre dos números, según la reglas de la aritmética.
Ver Grupo abeliano y Tabla de multiplicar
Teoría de categorías
La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos.
Ver Grupo abeliano y Teoría de categorías
Teoría de Galois
En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos.
Ver Grupo abeliano y Teoría de Galois
Teoría de grupos
En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo, que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna.
Ver Grupo abeliano y Teoría de grupos
Torsión (matemáticas)
En matemática, la torsión tiene varios significados, en general sin relación el uno con el otro.
Ver Grupo abeliano y Torsión (matemáticas)
Unidad (álgebra)
En matemática, especialmente en álgebra abstracta, el término unidad, elemento invertible o simplemente invertible en un anillo R con identidad multiplicativa 1R, se refiere a un elemento u tal que existe un v, llamado el inverso multiplicativo en R con Donde la operación · es la operación multiplicativa del anillo R.
Ver Grupo abeliano y Unidad (álgebra)
University of Chicago Press
La University of Chicago Press es el mayor editor universitario estadounidense.
Ver Grupo abeliano y University of Chicago Press
Ver también
Niels Henrik Abel
- Abel (cráter)
- August Leopold Crelle
- Bernt Holmboe
- Categoría abeliana
- Ecuación de Abel
- Grupo abeliano
- Identidad de Abel
- Niels Henrik Abel
- Premio Abel
- Teorema de Abel-Ruffini
- Transformada de Abel
Propiedades de grupos
- Grupo abeliano
- Grupo abeliano libre
- Grupo cíclico
- Grupo diédrico
- Grupo finito
- Grupo libre
- Grupo nilpotente
- Grupo resoluble
- Grupo simple
- Grupo triangular
También se conoce como Grupo conmutativo.