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Factorización de enteros

Índice Factorización de enteros

En teoría de números, la factorización de enteros, factorización de primos, factorización en primos o árbol de factorización consiste en descomponer un número compuesto (no primo) en divisores no triviales, que cuando se multiplican dan el número original.

61 relaciones: Advanced Micro Devices, Algoritmo, Algoritmo de Shor, Algoritmo p + 1 de Williams, Algoritmo p − 1 de Pollard, Algoritmo probabilista, Algoritmo rho de Pollard, AMD Opteron, Aplicación web, Bit, Blum Blum Shub, BQP, BSI, Carl Pomerance, Cúbit, Certificado de primalidad, Ciencias de la computación, Clase de complejidad, Co-NP, Competición de factorización RSA, Computación cuántica, Cota superior asintótica, Criba cuadrática, Criba especial del cuerpo de números, Criba general del cuerpo de números, Criba racional, Criptografía, Criptografía asimétrica, Criptosistema Rabin, Curva elíptica, División por tentativa, Divisibilidad, Dominio público, Donald Knuth, Factor primo, Factorización con fracciones continuas, Factorización de curva elíptica de Lenstra, Factorización de formas cuadradas de Shanks, Generador de números pseudoaleatorios, Logaritmo discreto, Matemáticas, Método de factorización de Dixon, Método de factorización de Euler, Método de factorización de Fermat, Microsoft Windows, Número compuesto, Número primo, Número semiprimo, NP (clase de complejidad), P (clase de complejidad), ..., Peter Shor, Problema RSA, Richard Crandall, RSA, RSA Security, Teoría de la complejidad computacional, Teoría de números, Teoría de números algebraicos, Teorema fundamental de la aritmética, 2005, 2006. Expandir índice (11 más) »

Advanced Micro Devices

Advanced Micro Devices, Inc. (AMD) es una compañía estadounidense de semiconductores con sede en Santa Clara, California, que desarrolla procesadores de computación y productos tecnológicos similares de consumo.

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Algoritmo

En matemáticas, lógica, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (probablemente del latín tardío algorithmus, y este del árabe clásico ḥisābu lḡubār, que significa «cálculo mediante cifras arábigas») es un conjunto de instrucciones o reglas definidas y no-ambiguas, ordenadas y finitas que permite, típicamente, solucionar un problema, realizar un cómputo, procesar datos y llevar a cabo otras tareas o actividades.

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Algoritmo de Shor

En computación cuántica, el algoritmo de Shor es un algoritmo cuántico para descomponer en factores un número N en tiempo O((log N)3) y espacio O(logN), así nombrado por Peter Shor.

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Algoritmo p + 1 de Williams

En teoría de números computacional, el algoritmo p + 1 de Williams es un algoritmo de factorización de enteros, uno de la familia de algoritmos de factorización de grupos algebraicos.

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Algoritmo p − 1 de Pollard

El algoritmo p - 1 de Pollard es un algoritmo de factorización de enteros en teoría de números, inventado por John Pollard en 1974.

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Algoritmo probabilista

Un algoritmo probabilista (o probabilístico) es un algoritmo que basa su resultado en la toma de algunas decisiones al azar, de tal forma que, en promedio, obtiene una buena solución al problema planteado para cualquier distribución de los datos de entrada.

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Algoritmo rho de Pollard

El algoritmo rho de Pollard es un algoritmo especializado de factorización de números enteros.

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AMD Opteron

Opteron es una línea de microprocesadores x86 de AMD para servidores y estaciones de trabajo, y fue el primer microprocesador con arquitectura x86 que usó el conjunto de instrucciones AMD64, también conocido como x86-64.

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Aplicación web

En la ingeniería de ''software'' se denomina aplicación web o software web a aquella herramienta que los usuarios pueden utilizar accediendo a un servidor web a través de internet o de una intranet mediante un navegador.

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Bit

En informática o teoría de la información, el bit corresponde a un dígito del sistema de numeración binario y representa la unidad mínima de información.

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Blum Blum Shub

Blum Blum Shub (BBS) es un generador pseudoaleatorio de números propuesto por Lenore Blum, Manuel Blum y Michael Shub en 1986.

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BQP

En teoría de la complejidad computacional, BQP (tiempo polinomial cuántico con error acotado) es la clase de problemas de decisión decidibles por un ordenador cuántico en tiempo polinomial con una probabilidad de error de como mucho 1/3 para todas las instancias.

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BSI

BSI son unas siglas que pueden referirse a.

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Carl Pomerance

Carl Bernard Pomerance (nacido el 24 de noviembre de 1944) es un matemático estadounidense especializado en teoría de números, con numerosas aportaciones en el campo de los números primos.

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Cúbit

Un cúbit o bit cuántico (del inglés quantum bit o qubit) es un sistema cuántico con dos estados propios y que puede ser manipulado arbitrariamente.

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Certificado de primalidad

En matemáticas y ciencias de la computación, un certificado de primalidad, prueba de primalidad o certeza de primalidad es una prueba formal y sucinta de que un número es primo.

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Ciencias de la computación

Las ciencias de la computación estudian los fundamentos teóricos de la información y el cómputo, junto con técnicas prácticas para la implementación y aplicación de estos fundamentos teóricos.

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Clase de complejidad

En teoría de la complejidad computacional, una clase de complejidad es un conjunto de problemas de decisión de complejidad relacionada.

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Co-NP

En teoría de la complejidad computacional, la clase de complejidad co-NP es el conjunto de los problemas de decisión complementarios a los de la clase NP.

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Competición de factorización RSA

La Competición de factorización RSA fue un desafío propuesto por los Laboratorios RSA el 18 de marzo de 1991 para fomentar la investigación en la teoría computacional de números y la dificultad práctica de la factorización de números enteros grandes.

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Computación cuántica

La computación cuántica o informática cuántica es un paradigma de computación distinto al de la informática clásica.

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Cota superior asintótica

En análisis de algoritmos, una cota superior asintótica es una función que sirve de cota superior de otra función cuando el argumento tiende a infinito.

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Criba cuadrática

El algoritmo de criba cuadrática (QS del inglés quadratic sieve), es un algoritmo de factorización de enteros y, en la práctica, el segundo método más rápido conocido (después de la criba general del cuerpo de números).

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Criba especial del cuerpo de números

La criba especial del cuerpo de números (en inglés special number field sieve, SNFS) es un algoritmo especializado de factorización de números enteros.

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Criba general del cuerpo de números

En teoría de números, la criba general del cuerpo de números (del inglés general number field sieve (GNFS) es el algoritmo clásico conocido más eficiente para factorizar enteros mayores de 100 dígitos. Heurísticamente, su complejidad para factorizar un entero n (consistente en log2 n bits) es de la forma (en notación L), donde ln es el logaritmo en base ''e''. Es una generalización de la criba especial del cuerpo de números: mientras que el último puede factorizar únicamente números de una cierta forma especial, la criba general del cuerpo de números puede factorizar cualquier número aparte de potencias primas (que es trivial factorizar tomando raíces). Cuando el término en inglés number field sieve (NFS) es usado sin calificación, este se refiere a la criba general del cuerpo de números. El principio de la criba del cuerpo de números (ambas, especial y general) se puede entender como una mejora de la más simple criba racional o criba cuadrática. Cuando se usan tales algoritmos para factorizar un número grande n, es necesaria la búsqueda de números lisos (i.e. números con factores primos pequeños) de orden n1/2. El tamaño de esos valores es exponencial en el tamaño de n (véase después). La criba general del cuerpo de números, por otra parte, gestiona la búsqueda de números lisos que sean subexponenciales en el tamaño de n. Puesto que esos números son más pequeños, son más propensos a ser lisos que los números evaluados en los algoritmos anteriores. Esta es la clave de la eficiencia de la criba del cuerpo de números. Con el fin de lograr esta aceleración, la criba del cuerpo de números tiene que realizar los cálculos y factorizaciones en cuerpos numéricos. Esto resulta en muchos aspectos lo más complicado del algoritmo, si lo comparamos con la más simple criba racional. Nótese que log2 n es el número de bits en la representación binaria del n, que es el tamaño de la entrada para el algoritmo, así que cualquier elemento de orden nc para una constante c es exponencial en log n. El tiempo de ejecución de la criba del cuerpo de números es super-polinomial pero sub-exponencial en el tamaño de la entrada.

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Criba racional

En matemáticas, la criba racional es un algoritmo general para la factorizar enteros en factores primos.

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Criptografía

La criptografía (del griego κρύπτos (kryptós), «secreto», y γραφή (graphé), «grafo» o «escritura», literalmente «escritura secreta») se ha definido, tradicionalmente, como el ámbito de la criptología que se ocupa de las técnicas de cifrado o codificado destinadas a alterar las representaciones lingüísticas de ciertos mensajes con el fin de hacerlos ininteligibles a receptores no autorizados.

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Criptografía asimétrica

La criptografía asimétrica (del inglés asymmetric key cryptography), también conocida como criptografía de clave pública (public key cryptography) o criptografía de dos claves (two-key cryptography),G.

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Criptosistema Rabin

El criptosistema de Rabin es una técnica criptográfica asimétrica cuya seguridad, al igual que RSA, se basa en la complejidad de la factorización.

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Curva elíptica

En matemáticas, las curvas elípticas se definen mediante ecuaciones cúbicas (de tercer grado).

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División por tentativa

La división por tentativa es el algoritmo de factorización de enteros más sencillo y fácil de entender.

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Divisibilidad

En matemáticas, concretamente en aritmética, se dice que un número entero a es divisible entre otro entero b (no nulo) si al dividir a entre b el resto es cero o, dicho simbólicamente, a\div b.

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Dominio público

El dominio público engloba el patrimonio intelectual que está libre de toda exclusividad en su acceso y utilización.

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Donald Knuth

Donald Ervin Knuth (Milwaukee, Wisconsin; 10 de enero de 1938) es un reconocido experto en ciencias de la computación estadounidense y matemático, famoso por su fructífera investigación dentro del análisis de algoritmos y compiladores.

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Factor primo

En teoría de números, los factores primos de un número entero son los números primos divisores exactos de ese número entero.

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Factorización con fracciones continuas

En teoría de números, la factorización con fracciones continuas, conocido como método de factorización con fracciones continuas (CFRAC del inglés Continued Fraction Factorization Method) es un algoritmo de factorización de enteros.

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Factorización de curva elíptica de Lenstra

La factorización de curva elíptica de Lenstra o método de factorización de curva elíptica (del inglés elliptic curve factorization method, ECM) es un rápido algoritmo de tiempo de ejecución sub-exponencial para la factorización de enteros que emplea curvas elípticas.

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Factorización de formas cuadradas de Shanks

La factorización de formas cuadradas de Shanks es un método para factorizar enteros inventado por Daniel Shanks como una mejora del método de factorización de Fermat.

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Generador de números pseudoaleatorios

Un generador pseudoaleatorio de números (GPAN) es un algoritmo que produce una sucesión de números que es una muy buena aproximación a un conjunto aleatorio de números.

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Logaritmo discreto

En álgebra abstracta, se conoce como logaritmo discreto de y en base g, donde g e y son elementos de un grupo cíclico finito G, a la solución x de la ecuación gx.

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Matemáticas

Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.

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Método de factorización de Dixon

En teoría de números, el método de factorización de Dixon (conocido también como método de los cuadrados aleatorios de Dixon o algoritmo de Dixon) es un algoritmo general de factorización de enteros; es el método prototípico de base de factores, y el único método de este tipo para el cual los límites de ejecución no se basan en conjeturas sobre las propiedades de suavidad de los valores de un polinomio conocido.

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Método de factorización de Euler

El método de factorización de Euler es un método de factorización basado en la representación de un entero positivo N como la suma de dos cuadrados de dos maneras distintas: Aunque la factorización algebraica de números binomiales no sirve para factorizar sumas de dos cuadrados (en efecto un número que se puede expresar de una forma como suma de dos cuadrados es un número primo) si se pueden hallar dos representaciones distintas de un número como suma de dos cuadrados se sigue de ahí una factorización: Partiendo de N.

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Método de factorización de Fermat

El método de factorización de Fermat se basa en la representación de un número natural impar como la diferencia de dos cuadrados: Esa diferencia se puede factorizar algebraicamente como (a+b)(a-b); si ninguno de esos factores es igual a 1, se trata de una factorización propia de n. Todo número impar se puede representar de esta manera.

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Microsoft Windows

Windows es el nombre de una familia de distribuciones de software para PC, servidores, sistemas empotrados y antiguamente teléfonos inteligentes desarrollados y vendidos por Microsoft y disponibles para múltiples arquitecturas, tales como x86, x86-64 (x64) y ARM.

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Número compuesto

Número compuesto es un número natural que tiene más de dos divisores.

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Número primo

En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.

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Número semiprimo

En matemáticas, un número semiprimo, también llamado biprimo, es un número natural que es producto de dos números primos no necesariamente distintos.

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NP (clase de complejidad)

En teoría de la complejidad computacional, NP es el acrónimo en inglés de nondeterministic polynomial time ("tiempo polinomial no determinista").

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P (clase de complejidad)

En computación, cuando el tiempo de ejecución de un algoritmo (mediante el cual se obtiene una solución al problema) es menor o igual que un cierto valor calculado a partir del número de variables implicadas (generalmente variables de entrada) usando una fórmula polinómica, se dice que dicho problema se puede resolver en un tiempo polinómico o polinomial P. La tesis de Cobham postula que la clase P es la que tiene los problemas tratables más grandes, es decir, los problemas de gran tamaño que se pueden calcular de forma eficiente con un ordenador.

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Peter Shor

Peter Shor Williston (nacido el 14 de agosto de 1959) es un profesor estadounidense de matemáticas aplicadas en el MIT, famoso por su trabajo en computación cuántica, en particular por elaborar el algoritmo de Shor, un algoritmo cuántico de factorización exponencialmente más rápido que el mejor algoritmo conocido actualmente que se ejecuta en un ordenador clásico.

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Problema RSA

En criptografía, el problema RSA se refiere a la dificultad de efectuar una operación de clave privada mediante el sistema criptográfico RSA conociendo tan solo la clave pública.

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Richard Crandall

Richard E. Crandall (29 de diciembre de 1947 - 20 de diciembre de 2012) fue un físico estadounidense y experto en informática que hizo importantes contribuciones a la teoría de números computacional.

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RSA

En criptografía, RSA (Rivest, Shamir y Adleman) es un sistema criptográfico de clave pública desarrollado en 1979, que utiliza factorización de números enteros.

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RSA Security

RSA, The Security Division of EMC Corporation (conocida también por RSA Security) es una empresa (que cotiza en NASDAQ) dedicada a la criptografía y al software de seguridad.

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Teoría de la complejidad computacional

La teoría de la complejidad computacional o teoría de la complejidad informática es una rama de la teoría de la computación que se centra en la clasificación de los problemas computacionales de acuerdo con su dificultad inherente, y en la relación entre dichas clases de complejidad.

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Teoría de números

La teoría de números es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los anillos de números: anillos íntegros que contienen a \mathbb a través de un morfismo finito e inyectivo \mathbb \hookrightarrow A. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no matemáticos".

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Teoría de números algebraicos

La teoría de números algebraicos o teoría algebraica de números es una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son las raíces de los polinomios con coeficientes racionales.

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Teorema fundamental de la aritmética

En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos.

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2005

2005 fue un año común comenzado en sábado según el calendario gregoriano.

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2006

2006 fue un año común comenzado en domingo según el calendario gregoriano.

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Redirecciona aquí:

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