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79 relaciones: Análisis funcional, Anillo (matemática), Anillo unitario, Axioma, Axioma de elección dependiente, Axioma de elección numerable, Axiomas de Zermelo-Fraenkel, Álgebra, Álgebra de Boole, Base (álgebra), Cardinalidad, Clausura algebraica, Clausura topológica, Conjunto, Conjunto bien ordenado, Conjunto de Vitali, Conjunto finito, Conjunto infinito, Conjunto numerable, Conjunto parcialmente ordenado, Conjuntos disjuntos, Constructivismo (matemática), Cuerpo (matemáticas), Demostración en matemática, Elemento mayorante y minorante, Ernst Zermelo, Espacio compacto, Espacio de Hilbert, Espacio métrico, Espacio métrico completo, Espacio topológico, Espacio uniforme, Espacio vectorial, Familia de conjuntos, Filtro (matemáticas), Función de elección, Función inyectiva, Función sobreyectiva, Grupo abeliano, Grupo libre, Harvard University Press, Hipótesis del continuo, Ideal maximal, Idioma inglés, Inducción matemática, Infinito, Intervalo (matemática), Kurt Gödel, Lema de Zorn, Ley de tricotomía, ..., Medida de Lebesgue, Número cardinal (teoría de conjuntos), Número complejo, Número natural, Número real, Orden total, Paradoja de Banach-Tarski, Paradoja de Hausdorff, Paul Cohen, Principio maximal de Hausdorff, Producto cartesiano, Subconjunto, Subgrupo, Teoría de conjuntos, Teoría de conjuntos de Morse-Kelley, Teoría de conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel, Teoría de juegos, Teoría de la medida, Teoría de modelos, Teoría del orden, Teorema de Hahn–Banach, Teorema de König (teoría de conjuntos), Teorema de Tíjonov, Topología, Ultrafiltro, Unión de conjuntos, Universo constructible, 1-forma, 1904. Expandir índice (29 más) »
Análisis funcional
El análisis funcional es la rama de las matemáticas, y específicamente del análisis, que trata del estudio de espacios de funciones.
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Anillo (matemática)
En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.
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Anillo unitario
En matemática, un anillo (R,+,\cdot) (no necesariamente conmutativo) es anillo unitario, o anillo unital, o anillo con unidad si existe un elemento en R, diferente del neutro para la suma, que es elemento neutro para la operación producto ("·") del anillo, razón por la cual a dicho elemento se le denomina elemento unidad y se le representa por "1".
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Axioma
Axioma es una proposición tan clara y evidente que se admite sin demostración.
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Axioma de elección dependiente
El axioma de elección dependiente es una forma más débil del axioma de elección, que permite construir la mayor parte de las matemáticas, mientras se evitan problemas tales como la paradoja de Banach-Tarski, en contraste, algunas demostraciones tales como el teorema general de Tychonoff no son posibles (dado que tal teorema, por ejemplo, es equivalente al axioma de elección).
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Axioma de elección numerable
El axioma de elección numerable o axioma de elección contable, denotado ACω, es un axioma de teoría de conjuntos que afirma que toda colección numerable de conjuntos no vacíos debe tener una función de elección.
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Axiomas de Zermelo-Fraenkel
En lógica y matemáticas, los axiomas de Zermelo-Fraenkel, formulados por Ernst Zermelo y Adolf Fraenkel, son un sistema axiomático concebido para formular la teoría de conjuntos.
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Álgebra
El álgebra (del árabe: الجبر al-ŷabr ‘reintegración, recomposición’ y obtención de datos) es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas.
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Álgebra de Boole
En matemáticas, electrónica digital e informática, el álgebra de Boole, también llamada álgebra booleana, es una estructura algebraica que esquematiza operaciones lógicas.
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Base (álgebra)
En álgebra lineal, una base \mathcal de un espacio vectorial \mathbf sobre un cuerpo \mathbb es un subconjunto de \mathbf que cumple las siguientes condiciones.
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Cardinalidad
En matemáticas, la cardinalidad de un conjunto es la medida del "número de elementos en el conjunto".
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Clausura algebraica
En Álgebra, la clausura algebraica (o cerradura algebraica) de un cuerpo K es una extensión algebraica de K que sea algebraicamente cerrada.
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Clausura topológica
En un espacio topológico (X,T) la clausura, adherencia, cerradura o cierre de un subconjunto E es el conjunto: donde N(x) es el símbolo para un entorno de x. Es decir, es el conjunto de todos los puntos de adherencia de E. Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura".
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Conjunto
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.
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Conjunto bien ordenado
En teoría de conjuntos, un conjunto bien ordenado es un conjunto no vacío totalmente ordenado tal que todo subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo.
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Conjunto de Vitali
En teoría de la medida, un conjunto de Vitali es un conjunto de números reales que no es Lebesgue-medible.
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Conjunto finito
En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos.
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Conjunto infinito
En teoría de conjuntos, un conjunto infinito es un conjunto que no es finito.
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Conjunto numerable
En matemáticas, un conjunto numerable es un conjunto o bien finito o bien del mismo tamaño que los números naturales.
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Conjunto parcialmente ordenado
En matemáticas, especialmente en teoría del orden, un conjunto parcialmente ordenado o simplemente conjunto ordenadoSe usa esta expresión cuando no exista ambigüedad.
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Conjuntos disjuntos
En teoría de conjuntos, dos conjuntos son disjuntos o ajenos si no tienen ningún elemento en común.
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Constructivismo (matemática)
En filosofía de las matemáticas, el constructivismo o escuela constructivista requiere para la prueba de la existencia de un objeto matemático, que este pueda ser encontrado o «construido».
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Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
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Demostración en matemática
En matemáticas, una demostración o bien una prueba es un argumento deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática.
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Elemento mayorante y minorante
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.
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Ernst Zermelo
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlín, 27 de julio de 1871 - 21 de mayo de 1953) fue un lógico y matemático alemán.
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Espacio compacto
En la rama de topología de las matemáticas, un espacio compacto es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que las sucesiones contenidas en un conjunto finito siempre contienen una subsucesión convergente.
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Espacio de Hilbert
En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo.
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Espacio métrico
En matemática, un espacio métrico es un conjunto que lleva asociada una función distancia, es decir, que esta función está definida sobre dicho conjunto, cumpliendo propiedades atribuidas a la distancia, de modo que para cualquier par de puntos del conjunto, estos están a una cierta distancia asignada por dicha función.
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Espacio métrico completo
En análisis matemático, un espacio métrico (X,d) se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy contenida en X converge a un elemento de X, es decir, existe un elemento del espacio que es el límite de la sucesión.
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Espacio topológico
Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad y vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado.
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Espacio uniforme
En topología y análisis funcional, un espacio uniforme es un conjunto dotado de una estructura uniforme que permite estudiar conceptos como continuidad uniforme, completitud y convergencia uniforme.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Familia de conjuntos
En teoría de conjuntos y en otras ramas relacionadas de las matemáticas, una familia (o colección) puede hacer referencia a cualquiera de los conceptos siguientes dependiendo del contexto.
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Filtro (matemáticas)
En matemáticas, específicamente en teoría del orden, retículos y topología, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado.
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Función de elección
Una función de elección es una función f, cuyo dominio X comprende conjuntos no vacíos disjuntos dos a dos tal que para todo conjunto S perteneciente a X, f(S) es un elemento de S, o dicho de otra forma, la función de elección f elige exactamente un elemento de cada conjunto en X.
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Función inyectiva
En matemáticas, una función: \end es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f, es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
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Función sobreyectiva
En matemáticas, una función: \end es sobreyectiva, epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva, onto o subyectiva si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimo un elemento de \scriptstyle X. Formalmente,.
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Grupo abeliano
En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos.
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Grupo libre
En teoría de grupos, un grupo G se dice libre si hay un subconjunto S de G, tal que todo elemento de G puede escribirse en una forma única como producto de finitos elementos de S y sus inversos (descontando variaciones triviales como st-1.
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Harvard University Press
Harvard University Press (HUP) es una editorial fundada el 13 de enero de 1913, como una división de la Universidad de Harvard, y especializada en publicaciones académicas.
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Hipótesis del continuo
En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (también conocida como primer problema de Hilbert) es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878.
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Ideal maximal
En matemáticas, y más concretamente en teoría de anillos, un ideal maximal es un ideal que es maximal (con respecto a la inclusión) entre todos los ideales propios.
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Idioma inglés
El idioma inglés (English) es una lengua germánica occidental perteneciente a la familia de lenguas indoeuropeas, que surgió en los reinos anglosajones de Inglaterra.
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Inducción matemática
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variable n\, que toma una infinidad de valores enteros.
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Infinito
El concepto de infinito (símbolo) aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, en referencia a una cantidad sin límite o sin final, contrapuesto al concepto de finitud.
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Intervalo (matemática)
Un intervalo (del latín intervallum) es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, un subconjunto I \subset \R que satisface que, para cualesquiera u, w \in I y v \in \R, si u \le v \le w, entonces v \in I. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad que la recta real.
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Kurt Gödel
Kurt Friedrich Gödel (Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa, 28 de abril de 1906-Princeton, Estados Unidos; 14 de enero de 1978), conocido como Kurt Gödel, fue un lógico, matemático y filósofo austríaco.
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Lema de Zorn
El lema de Zorn, también llamado de Kuratowski-Zorn, es una proposición de la teoría de conjuntos que afirma lo siguiente: Debe su nombre al matemático Max Zorn.
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Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía dice que cada número es irreal a otro número y no se tiene sentido alguno, pero se interpreta con t² y g³.
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Medida de Lebesgue
En matemáticas, la medida de Lebesgue es la forma estándar de asignar una longitud, área o volumen a los subconjuntos de un espacio euclídeo.
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Número cardinal (teoría de conjuntos)
En teoría de conjuntos, un número cardinal o cardinal es una generalización de los números naturales para contar el número de elementos, la cardinalidad, de cualquier conjunto, finito o infinito.
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Número complejo
Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
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Número natural
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos.
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Número real
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por R o por ℝ) incluye tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como los números irracionales; y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos.
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Orden total
En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es: reflexiva, transitiva, antisimétrica, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X.
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Paradoja de Banach-Tarski
La paradoja de Banach–Tarski es un teorema en geometría teórica de conjuntos cuyo enunciado es el siguiente: A continuación vemos una versión más contundente del teorema: Informalmente esto se dice con frecuencia de la siguiente forma: Esta última forma se llama la "paradoja del guisante y el Sol." La razón por la que se considera una paradoja a este teorema es porque contradice la intuición geométrica básica.
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Paradoja de Hausdorff
La paradoja de Hausdorff es un enunciado matemático que lleva el nombre de Felix Hausdorff.
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Paul Cohen
Paul Joseph Cohen (2 de abril de 1934 – 23 de marzo de 2007) fue un matemático estadounidense, que aportó un nuevo punto de vista sobre la hipótesis del continuo apoyándose en la teoría de conjuntos.
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Principio maximal de Hausdorff
El principio maximal de Hausdorff es una consecuencia del axioma de elección, fue publicado por primera vez en un artículo en alemán de 1909, que no causó gran conmoción en su momento, sino hasta 1935 cuando Max Zorn lo publicó nuevamente.
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Producto cartesiano
En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto.
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Subconjunto
es subconjunto de otro conjunto si todos los elementos de pertenecen también a. Decimos entonces que «está contenido» dentro de.
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Subgrupo
En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo.
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Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es una rama de laNlab lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas.
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Teoría de conjuntos de Morse-Kelley
La teoría de conjuntos de Morse-Kelley (MK) es una teoría axiomática de conjuntos.
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Teoría de conjuntos de Von Neumann-Bernays-Gödel
La teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel (denotada NBG) es una teoría de conjuntos axiomática.
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Teoría de juegos
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos»).
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Teoría de la medida
La teoría de la medida es una rama del análisis y de la geometría que investiga las medidas, las funciones medibles y la integración.
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Teoría de modelos
En matemática, teoría de modelos es el estudio de (clases de) estructuras matemáticas tales como grupos, cuerpos, grafos, o incluso universos de teoría de conjuntos, en relación con las teorías axiomáticas y la lógica matemática.
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Teoría del orden
La teoría del orden es una rama de la matemática que estudia varias clases de relaciones binarias que capturan la noción intuitiva del orden matemático.
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Teorema de Hahn–Banach
En matemáticas, el teorema de Hahn–Banach es una herramienta importante en análisis funcional.
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Teorema de König (teoría de conjuntos)
En teoría de conjuntos, el teorema de König establece una desigualdad entre la suma y el producto de dos conjuntos de números cardinales, siempre que se cumpla el axioma de elección.
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Teorema de Tíjonov
En topología, el teorema de Tíjonov establece que el producto de cualquier colección de espacios topológicos compactos es compacto.
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Topología
La topología (del griego τόπος, 'lugar', y λόγος, 'estudio') es la rama de la matemática dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.
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Ultrafiltro
En el campo matemático de la teoría de conjuntos, un ultrafiltro de un conjunto X es una colección de subconjuntos de X, tal que, es un filtro y no puede agrandarse (como filtro).
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Unión de conjuntos
En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales.
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Universo constructible
En teoría de conjuntos, el universo constructible, también denominado jerarquía constructible o universo constructible de Gödel y que se denota por, es una clase de conjuntos que pueden ser descritos en términos de «conjuntos más simples», los llamados conjuntos constructibles.
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1-forma
En álgebra lineal, una 1-forma o uno-forma o covector (también llamado función lineal), es una aplicación o transformación lineal de un espacio vectorial sobre su cuerpo de escalares, es decir, esta transformación aplica vectores en escalares.
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1904
1904 fue un año bisiesto comenzado en viernes en el calendario gregoriano.
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Redirecciona aquí:
Axioma de eleccion, Axioma de escogencia.
