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Grupo lineal proyectivo

Índice Grupo lineal proyectivo

En matemáticas, especialmente en el área de la teoría de grupos de álgebra, el grupo lineal proyectivo (también conocido como el grupo lineal general proyectivo o PGL) es la acción inducida del grupo lineal general de un espacio vectorial V en el espacio proyectivo P asociado a (V).

76 relaciones: Acción (matemática), American Mathematical Society, Anillo (matemática), Anillo de división, Aplicación semilineal, Automorfismo, Évariste Galois, Buckminsterfullereno, Camille Jordan, Característica (matemática), Centro de un grupo, Colineación, Colinealidad, Compuesto de cinco tetraedros, Conjunto simplemente conexo, Conjunto unitario, Conjunto vacío, Coordenadas homogéneas, Cota superior asintótica, Cuártica de Klein, Cuerpo (matemáticas), Cuerpo finito, Curva modular, Dependencia e independencia lineal, Determinante (matemática), Dimensión de un espacio vectorial, Entero gaussiano, Ernst Witt, Espacio proyectivo, Espacio recubridor, Espacio vectorial, Estructura de incidencia, Extensión de grupo, Fibrado, Geometría proyectiva, Graduate Studies in Mathematics, Grupo alternante, Grupo clásico, Grupo cociente, Grupo de homotopía, Grupo de recubrimiento, Grupo esporádico, Grupo lineal especial, Grupo lineal general, Grupo modular, Grupo monstruo, Grupo resoluble, Grupo simétrico, Grupo simple, Homografía (geometría), ..., Homomorfismo de grupos, Isomorfismo de grupos, Issai Schur, Jean-Pierre Serre, Journal de mathématiques pures et appliquées, Kernel (álgebra), Matemáticas, Matriz de incidencia, Matriz diagonal, Multiplicación de matrices, Número áureo, Plano de Fano, Proyección estereográfica, Q-análogo, Raíz de la unidad, Razón anarmónica, Recta proyectiva, Recta proyectiva real, Residuo cuadrático, Sólidos platónicos, Simetría icosaédrica, Springer Science+Business Media, Teoría de grupos, Teoría de representación, Transformación de Möbius, Unidad (álgebra). Expandir índice (26 más) »

Acción (matemática)

En matemáticas, y en particular en álgebra abstracta, una acción de un grupo (G,*) sobre un conjunto X es una aplicación \phi:G\times X\to X que cumple las dos condiciones siguientes.

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American Mathematical Society

La Sociedad Estadounidense de Matemática, en inglés: American Mathematical Society (AMS), es una organización dedicada a los intereses de la investigación y patrocinio de la matemática que genera varias publicaciones y organiza conferencias, además de otorgar galardones monetarios: el Premio Satter y el Premio Veblen.

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Anillo (matemática)

En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.

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Anillo de división

En álgebra, un anillo de división o cuerpo no conmutativo es un anillo unitario en el que todo elemento distinto de cero es invertible y por tanto una unidad.

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Aplicación semilineal

En álgebra lineal, particularmente geometría proyectiva, una aplicación semilineal entre dos espacios vectoriales V and W sobre un cuerpo K es una función que es "más o menos" una aplicación lineal, es decir, hay una peculiaridad, que es un automorfismo de K. Explícitamente, es una función que es.

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Automorfismo

En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo.

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Évariste Galois

Évariste Galois (Bourg-la-Reine, 25 de octubre de 1811- París, 31 de mayo de 1832) fue un matemático francés.

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Buckminsterfullereno

El buckminsterfullereno, buckybola o futboleno es una molécula de fullereno esférico con la fórmula empírica C60.

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Camille Jordan

Marie Ennemond Camille Jordan (Lyon, 5 de enero de 1838-París, 22 de enero de 1922) fue un matemático francés, conocido tanto por su trabajo sobre la teoría de grupos, como por su influyente Cours d’analyse.

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Característica (matemática)

En álgebra abstracta, la característica de un anillo R es definida como el entero positivo más pequeño n tal que 1_R + \overset + 1_R.

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Centro de un grupo

En matemáticas, y más concretamente en teoría de grupos, el centro de un grupo es el subconjunto formado por los elementos que conmutan con todos los elementos del grupo.

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Colineación

En geometría proyectiva, una colineación es una aplicación entre elementos uno a uno (una función biyectiva) de un espacio proyectivo en otro, o desde un espacio proyectivo en sí mismo, de manera que las imágenes de puntos colineales son ellas mismas colineales.

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Colinealidad

En geometría, la colinealidad es la propiedad según la cual un conjunto de puntos están situados sobre la misma línea recta.

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Compuesto de cinco tetraedros

El compuesto de cinco tetraedros es uno de los cinco compuestos poliédricos regulares.

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Conjunto simplemente conexo

En topología, se dice que un espacio topológico es simplemente conexo cuando es conexo por caminos y su grupo fundamental es el grupo trivial.

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Conjunto unitario

En matemáticas, un conjunto unitario es un conjunto con un único elemento.

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Conjunto vacío

Desde principios del, en la matemática, particularmente en la teoría axiomática de Conjuntos de ZF o la teoría intuitiva de conjuntos, el conjunto vacío es el que no posee elemento alguno.

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Coordenadas homogéneas

En matemáticas, y más concretamente en geometría proyectiva, las coordenadas homogéneas son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo.

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Cota superior asintótica

En análisis de algoritmos, una cota superior asintótica es una función que sirve de cota superior de otra función cuando el argumento tiende a infinito.

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Cuártica de Klein

En geometría hiperbólica, la cuártica de Klein, llamada así por el matemático alemán Felix Klein, es una superficie de Riemann compacta de genus con el grupo de automorfismo de orden más alto posible para este género, a saber, automorfismos que conservan la orientación de orden y automorfismos si la orientación puede invertirse.

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Cuerpo (matemáticas)

En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.

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Cuerpo finito

En matemáticas y, más precisamente, en álgebra abstracta, un cuerpo finito, campo finito o campo de Galois (llamado así por Évariste Galois) es un cuerpo con un número finito de elementos.

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Curva modular

En la teoría numérica y en la geometría algebraica, una curva modular Y (Γ) es una superficie de Riemann, o la curva algebraica correspondiente, construida como cociente del plano medio complejo H por la acción de un subgrupo de congruencia Γ del grupo modular de matrices integrales 2 × 2 SL (2, Z).

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Dependencia e independencia lineal

En álgebra lineal, se dice que un conjunto de vectores es linealmente independiente si ninguno de ellos puede ser escrito como combinación lineal de los restantes.

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Determinante (matemática)

En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial.

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Dimensión de un espacio vectorial

La dimensión de un espacio vectorial (también llamada dimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base de Hamel del espacio vectorial.

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Entero gaussiano

Un entero gaussiano es un número complejo cuyas partes real e imaginaria son números enteros.

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Ernst Witt

Ernst Witt (isla de Alsen, 26 de junio de 1911 - Hamburgo, 3 de julio de 1991) fue un matemático alemán, uno de los principales algebristas de su tiempo.

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Espacio proyectivo

En matemáticas, el espacio proyectivo es el conjunto P(V) de líneas que pasan a través del origen de un espacio vectorial V. Cuando V.

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Espacio recubridor

En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente o revestimiento o recubrimiento es una tripleta donde \tilde,X son espacios topológicos y p:\tilde\to X es una función continua y sobreyectiva Además se cumple que \forall x\in X\quad \exists U abierto en X vecindad de x tal que donde los \tilde_j son disjuntos y para cada \tilde_j la aplicación p|_:\tilde_j\to U es un homeomorfismo.

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Espacio vectorial

En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.

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Estructura de incidencia

En matemáticas, una estructura de incidencia es un sistema abstracto que consta de dos tipos de objetos y una única relación entre estos tipos de objetos.

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Extensión de grupo

En álgebra abstracta, se denomina extensión del grupo A por el grupo B a cualquier otro grupo \mathbb que haga exacta la sucesión corta Esta condición es equivalente a que la imagen \iota(B) sea un subgrupo normal de \mathbb, tal que el cociente \mathbb/\iota(B) sea isomorfo a A. Nótese que aunque es B el grupo en cierto modo contenido en la extensión, se dice que \mathbb es una extensión de A, por familiaridad con otros conceptos.

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Fibrado

En topología, un fibrado (o haz fibrado) es una función continua suprayectiva π, de un espacio topológico E en otro espacio topológico B, satisfaciendo otra condición que lo hace de una forma particularmente simple localmente.

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Geometría proyectiva

Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida.

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Graduate Studies in Mathematics

Graduate Studies in Mathematics (GSM) es una serie de libros de texto para graduados universitarios en matemáticas publicados por la American Mathematical Society (AMS).

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Grupo alternante

En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente A_n, es el subgrupo del grupo simétrico S_n del conjunto \ formado por las permutaciones pares.

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Grupo clásico

En matemáticas, los grupos clásicos se definen como los grupos lineales especiales sobre los números reales, los números complejos y los cuaterniones, junto con el grupo de automorfismos especiales de forma simétrica o antisimétrica; y formas sesquilineales hermíticas o antihermíticas definidas en espacios vectoriales de dimensión finita de carácter real, complejo o cuaterniónico.

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Grupo cociente

En teoría de grupos, dado un grupo G y un subgrupo normal N de G, el grupo cociente o grupo factor de G sobre N es, intuitivamente, el grupo que "colapsa" el grupo normal N al elemento neutro.

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Grupo de homotopía

En matemáticas, los grupos de homotopía se utilizan en topología algebraica para clasificar los espacios topológicos.

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Grupo de recubrimiento

En matemáticas, un grupo de recubrimiento de un grupo topológico H es un espacio recubridor G de H tal que G es un grupo topológico y la aplicación de recubrimiento p:G→H es un homomorfismo de grupos continuo.

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Grupo esporádico

En el campo matemático de la teoría de grupos, un grupo esporádico es uno de los 26 grupos excepcionales en la clasificación de los grupos finitos simples.

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Grupo lineal especial

En matemáticas, el grupo lineal especial de orden n sobre un cuerpo \scriptstyle \mathbb es el grupo de matrices n×n con determinante igual a 1, con las operaciones de multiplicación de matrices.

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Grupo lineal general

En matemáticas, el grupo lineal general (GL) de un espacio vectorial \scriptstyle E, denotado como \scriptstyle \text(E), es el grupo formado por todos los isomorfismos de ese espacio en sí mismo.

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Grupo modular

En matemáticas, el grupo modular es el grupo lineal especial proyectivo de matrices de orden con coeficientes enteros y determinante 1.

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Grupo monstruo

En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos, el grupo monstruo M (también conocido como el monstruo Fischer–Griess, o el Gigante Amistoso) es un grupo simple esporádico de orden Los grupos simples finitos han sido completamente clasificados. Cada uno de estos grupos pertenece a una de 18 familias infinitas contables, más 26 grupos esporádicos que no siguen un patrón tan sistemático.

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Grupo resoluble

En la teoría de grupos, un grupo resoluble (o soluble) es un grupo que se construye a partir de grupos abelianos usando extensiones de grupo.

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Grupo simétrico

En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por S_X,\mathfrak_X, \Sigma_X, X! o \operatorname(X), es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones.

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Grupo simple

En el álgebra moderna, y concretamente, en teoría de grupos, un grupo simple es un grupo no trivial con exactamente dos subgrupos normales: el subgrupo trivial y él mismo.

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Homografía (geometría)

En geometría, se denomina homografía a toda transformación proyectiva que determina una correspondencia entre dos figuras geométricas planas, de forma que a cada uno de los puntos y las rectas de una de ellas le corresponden, respectivamente, un punto y una recta de la otra.

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Homomorfismo de grupos

En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria.

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Isomorfismo de grupos

En teoría de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isomórficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo.

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Issai Schur

Issai Schur (Mogilev, 10 de enero de 1875- Tel Aviv 10 de enero de 1941) fue un matemático judío-alemán, especializado en teoría de grupos, combinatoria y física teórica.

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Jean-Pierre Serre

Jean Pierre Serre (15 de septiembre de 1926) es un matemático francés.

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Journal de mathématiques pures et appliquées

El Journal de mathématiques pures et appliquées es una publicación científica francesa de las más veteranas creada en 1836 por el matemático francés Joseph Liouville, por lo que a veces es referida sobre todo en Francia como Journal de Liouville.

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Kernel (álgebra)

En álgebra, el kernel De la palabra alemana "kernel", que significa núcleo o núcleo de un homomorfismo mide el grado en que el homomorfismo no es inyectivo.

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Matemáticas

Las matemáticas, o también la matemática, La palabra «matemáticas» no está en el Diccionario de la Real Academia Española.

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Matriz de incidencia

La matriz de incidencia es una matriz binaria (sus elementos sólo pueden ser unos o ceros) que se utiliza como una forma de representar relaciones binarias.

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Matriz diagonal

En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuyos elementos fuera de la diagonal principal son todos cero; el término usualmente hace referencia a matrices cuadradas.

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Multiplicación de matrices

En matemáticas, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.

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Número áureo

El número áureo, también llamado número de oro, número de Dios, razón extrema y media, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

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Plano de Fano

En geometría proyectiva, el plano de Fano (cuyo nombre se debe a Gino Fano) es el plano proyectivo finito con el menor número posible de puntos y líneas: solo 7 de cada uno.

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Proyección estereográfica

La proyección estereográfica es un sistema de representación gráfico en el cual se proyecta la superficie de una esfera sobre un plano mediante un conjunto de rectas que pasan por un punto, o foco.

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Q-análogo

Un q-análogo es un término matemático, que aparece en particular en combinatoria.

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Raíz de la unidad

En matemática, las raíces n-ésimas de la unidad, o números de de Moivre, son todos los números complejos que dan 1 cuando son elevados a una potencia dada n. Se puede demostrar que están localizados en el círculo unitario del plano complejo y que en ese plano forman los vértices de un polígono regular de n lados con un vértice sobre el punto 1 de dicho plano, siempre que n>2.

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Razón anarmónica

La razón anarmónica o razón doble es una poderosa herramienta en geometría, especialmente en geometría proyectiva.

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Recta proyectiva

En matemáticas, una recta proyectiva es la extensión de una recta habitual, a la que se añade un punto adicional denominado punto del infinito.

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Recta proyectiva real

En geometría, la recta proyectiva real es la aplicación del concepto de recta proyectiva sobre los números reales.

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Residuo cuadrático

En Matemáticas, dentro de la teoría de números se denomina residuo cuadrático módulo m a cualquier entero r coprimo con m para el que tenga solución la congruencia: o lo que es lo mismo cuando r es un cuadrado no nulo módulo m, y que por lo tanto tiene una raíz cuadrada en la aritmética de módulo m. A los enteros que no son congruentes con cuadrados perfectos módulo m se les denomina no-residuos cuadráticos.

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Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales.

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Simetría icosaédrica

La simetría icosaédrica (también denominada simetría icosaedral o simetría del icosaedro) es el conjunto de propiedades reflexivas de aquellas figuras del espacio tridimensional que poseen las 60 simetrías rotacionales (o que conservan la orientación) y un orden de simetría de 120, incluidas las transformaciones que combinan una reflexión y una rotación, que son propias de un icosaedro regular.

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media o Springer es una editorial global que publica libros, libros electrónicos y publicaciones científicas de revisión por pares relacionados con ciencia, tecnología y medicina (STM: science, technical & medical).

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Teoría de grupos

En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo, que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna.

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Teoría de representación

La teoría de la representación es una rama de las matemáticas que estudia estructuras algebraicas mediante su representación de sus elementos como transformaciones lineales de espacios vectoriales, y estudia módulos sobre estas estructuras algebraicas abstractas.

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Transformación de Möbius

En geometría, una transformación de Möbius es una función de la forma: donde z, a, b, c, d son números complejos que verifican que ad − bc ≠ 0.

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Unidad (álgebra)

En matemática, especialmente en álgebra abstracta, el término unidad, elemento invertible o simplemente invertible en un anillo R con identidad multiplicativa 1R, se refiere a un elemento u tal que existe un v, llamado el inverso multiplicativo en R con Donde la operación · es la operación multiplicativa del anillo R. Elementos de esta naturaleza cumplen.

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