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Geometría de las transformaciones

Índice Geometría de las transformaciones

La geometría de las transformaciones (o geometría transformacional) se refiere a una teoría pedagógica acerca de la enseñanza de la geometría euclídea que tiene como base el Programa de Erlangen, propuesto por el matemático alemán Felix Klein (1849-1925).

42 relaciones: Academic Press, American Mathematical Monthly, Andréi Kolmogórov, Cambridge University Press, Congruencia (geometría), Conmutatividad, Educación matemática, Eje de simetría, Felix Klein, Función compuesta, Geometría, Geometría analítica, Geometría euclidiana, Geometría sintética, Grupo (matemática), Grupo de simetría, Homotecia, Invariante, Inversión (geometría), Isaak Yaglom, Isometría afín, Matemática moderna, Matriz (matemática), Matriz de transformación, Movimiento (geometría), Movimiento de rotación, Número complejo, Número hipercomplejo, Pedagogía, Programa de Erlangen, Quiralidad (matemáticas), Reflexión (matemática), Robin Hartshorne, Rusia, Springer Science+Business Media, Teoría de conjuntos, Teoría de grupos, Teorema, Teorema de rotación de Euler, Transformación geométrica, Traslación (geometría), Triángulo de un séptimo del área.

Academic Press

Academic Press (Londres, Oxford, Boston, Nueva York y San Diego) es una editorial de libros académicos que forma parte de la compañía editorial Elsevier.

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American Mathematical Monthly

The American Mathematical Monthly es un periódico matemático fundado por Benjamin Franklin Finkel (1865 - 1947) en 1894.

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Andréi Kolmogórov

Andréi Nikoláyevich Kolmogórov (en ruso: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; Tambov, 25 de abril de 1903-Moscú, 20 de octubre de 1987) fue un matemático ruso que realizó aportes de primera línea en los contenidos de teoría de la probabilidad y de topología.

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Cambridge University Press

Cambridge University Press (conocida en inglés coloquialmente como CUP) es una editorial que recibió su Royal Charter de la mano de Enrique VIII en 1534, y es considerada una de las dos editoriales privilegiadas de Inglaterra (la otra es la Oxford University Press).

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Congruencia (geometría)

En geometría, dos figuras u objetos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, o si una tiene la misma forma y tamaño que la imagen especular de la otra.

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Conmutatividad

En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en el que se toman.

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Educación matemática

La educación matemática es un término que se refiere tanto al aprendizaje, como a la práctica de enseñanza y evaluación de las matemáticas, así como a un campo de la investigación académica sobre esta práctica.

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Eje de simetría

Un eje de simetría es una línea de referencia imaginaria que al dividir una forma cualquiera en dos partes, sus puntos opuestos son equidistantes entre sí, es decir, quedan simétricos.

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Felix Klein

Felix Christian Klein (Düsseldorf, 25 de abril de 1849-Gotinga, 22 de junio de 1925) fue un matemático alemán que demostró que las geometrías métricas, euclidianas o no euclidianas, constituyen casos particulares de la geometría proyectiva.

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Función compuesta

En álgebra abstracta, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones.

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Geometría

La geometría (del latín geometrĭa, y este del griego γεωμετρία de γῆ gē, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (como paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico.

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Geometría analítica

La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia las figuras, sus distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, puntos de división, volúmenes, etcétera.

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Geometría euclidiana

La geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido al antiguo matemático griego Euclides, que describió en su libro de texto sobre geometría: ''Los'' ''Elementos''.

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Geometría sintética

La geometría pura o sintética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y construir de manera sintética las formas y lugares geométricos.

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Grupo (matemática)

En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica formada por un conjunto no vacío dotado de una operación interna que combina cualquier par de elementos para componer un tercero dentro del mismo conjunto, y que satisface las propiedades asociativa, de existencia del elemento neutro (también llamado identidad), y de existencia de elementos inversos (en ocasiones llamados simétricos).

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Grupo de simetría

El grupo de simetría es un grupo de operaciones o transformaciones geométricas que deja invariante cierta entidad geométrica o entidad física.

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Homotecia

Una homotecia es una transformación geométrica que puede entenderse como un caso particular de homología, con eje impropio y centro el de la propia homología.

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Invariante

Invariante es algo que no cambia al aplicarle un conjunto de transformaciones.

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Inversión (geometría)

En geometría se denomina inversión a una aplicación que establece una correspondencia biunívoca entre los puntos del exterior y los puntos del interior de una circunferencia dada en un plano, de forma que: Este procedimiento, cuando se aplica a distintas clases de líneas (como rectas, circunferencias o a diversos tipos de curvas algebraicas), permite generar imágenes inversas de estas líneas con propiedades geométricas reseñables.

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Isaak Yaglom

Isaak Moiséievich Yaglom (en ruso: Исаак Моисеевич Яглом; Járkov 8 de marzo de 1921 — Moscú 17 de abril de 1988) fue un matemático soviético, conocido por sus libros de texto y trabajos en que señalaba vínculos entre las matemáticas y la física.

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Isometría afín

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

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Matemática moderna

Matemática Moderna fue un cambio breve y dramático en la forma en que se enseñaba matemática en las escuelas primarias de Estados Unidos y en menor medida en los países europeos, durante la década de 1960.

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Matriz (matemática)

En matemática, una matriz es un conjunto bidimensional de números.

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Matriz de transformación

En álgebra lineal, una aplicación lineal se puede representar mediante una matriz.

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Movimiento (geometría)

En geometría, un movimiento se define como una isometría de un espacio métrico, es decir, es una aplicación entre coordenadas que conserva las distancias entre puntos de la posición original en la nueva posición.

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Movimiento de rotación

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

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Número complejo

Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.

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Número hipercomplejo

En matemática, los números hipercomplejos son una extensión de los números complejos construidos mediante herramientas del álgebra abstracta, tales como terniones, cuaterniones, tesarines, cocuaterniones, octoniones, bicuaterniones y sedeniones.

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Pedagogía

La pedagogía es una ciencia social e interdisciplinaria enfocada en la investigación y reflexión de las teorías educativas en todas las etapas de la vida, no solo en la infancia.

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Programa de Erlangen

Se conoce como Programa de Erlangen a un programa de investigación publicado por Felix Klein en 1872 con el título de Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen.

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Quiralidad (matemáticas)

En geometría, se dice que una figura es quiral (o también que posee quiralidad) si no es idéntica a su imagen en un espejo, o, más exactamente, si no puede ser ajustada a su imagen especular mediante rotaciones y traslaciones solamente.

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Reflexión (matemática)

En matemáticas, una reflexión es una aplicación desde un espacio euclídeo sobre sí mismo, que es una isometría con un hiperplano como un conjunto de puntos fijos; este conjunto es llamado eje (en 2 dimensiones) o plano (en 3 dimensiones) de reflexión.

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Robin Hartshorne

Robin Cope Hartshorne (nacido el 15 de marzo de 1938) es un matemático estadounidense.

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Rusia

Rusia, (inglés, ruso, francés, alemán).

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Springer Science+Business Media

Springer Science+Business Media o Springer es una editorial global que publica libros, libros electrónicos y publicaciones científicas de revisión por pares relacionados con ciencia, tecnología y medicina (STM: science, technical & medical).

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Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de laNlab lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas.

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Teoría de grupos

En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo, que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna.

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Teorema

Un teorema es una proposición cuya verdad se demuestra.

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Teorema de rotación de Euler

En geometría el Teorema de la rotación de Euler dice que, en un espacio tridimensional, cualquier movimiento de un sólido rígido que mantenga un punto constante, también debe dejar constante un eje completo.

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Transformación geométrica

En matemáticas, una transformación geométrica es cualquier biyección de un conjunto a sí mismo (o a otro conjunto de este tipo) con algún sustento geométrico destacado.

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Traslación (geometría)

Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y tamaño de las figuras u objetos trasladados a las cuales deslizan según un vector.

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Triángulo de un séptimo del área

En geometría plana, cualquier triángulo ABC contiene un triángulo de una séptima parte del área de ABC, formado de la siguiente manera: los lados de este triángulo se encuentran en las cevianas p, q y r, de forma que: La prueba de la existencia del triángulo de una séptima parte del área se demuestra a partir de la construcción de seis líneas paralelas: La idea de Hugo Steinhaus es que el triángulo (central) con lados p, q, r se refleje en sus lados y vértices.

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