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32 relaciones: Anillo (matemática), Aplicación lineal, Automorfismo, Base (álgebra), Congruencia (teoría de números), Conjugación (teoría de grupos), Convenio de suma de Einstein, Cuerpo (matemáticas), Cuerpo algebraicamente cerrado, Determinante (matemática), Espacio vectorial, Extensión de cuerpos, Forma canónica de Jordan, Isomorfismo, Matriz (matemática), Matriz diagonal, Matriz diagonalizable, Matriz invertible, Matriz normal, Matriz permutación, Matriz transpuesta, Matriz unitaria, Número complejo, Polinomio característico, Polinomio mínimo, Rango (álgebra lineal), Relación de congruencia (matrices), Relación de equivalencia, Teoría de grupos, Teorema de descomposición espectral, Traza (álgebra lineal), Vector, valor y espacio propios.
Anillo (matemática)
En álgebra abstracta, un anillo es un sistema algebraico formado por un conjunto y dos operaciones internas, llamadas usualmente «suma» y «producto», que cumplen ciertas propiedades.
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Aplicación lineal
En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.
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Automorfismo
En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo.
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Base (álgebra)
En álgebra lineal, una base \mathcal de un espacio vectorial \mathbf sobre un cuerpo \mathbb es un subconjunto de \mathbf que cumple las siguientes condiciones.
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Congruencia (teoría de números)
Congruencia es un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros a\,\textstyle\text\displaystyle\,b tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural m\, \ne\, 0, llamado módulo; esto se expresa utilizando la notación: que se expresa diciendo que: a\, es congruente con b\, módulo m\,.
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Conjugación (teoría de grupos)
En álgebra abstracta, y más concretamente en teoría de grupos, se denomina conjugación a un tipo de acción de un grupo sobre sí mismo.
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Convenio de suma de Einstein
Se denomina convenio de suma de Einstein, notación de Einstein o notación indexada a la convención utilizada para abreviar la escritura de sumatorios, en el que se suprime el símbolo de sumatorio representado con la letra griega sigma - \Sigma.
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Cuerpo (matemáticas)
En matemática, concretamente en el campo del álgebra abstracta, un cuerpo (en ocasiones llamado campo como traducción de inglés field) es un sistema algebraico en el cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición, además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números racionales.
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Cuerpo algebraicamente cerrado
En matemáticas, un cuerpo F se dice algebraicamente cerrado si cada polinomio de grado al menos 1, con coeficientes en F, tiene un cero en F. En ese caso, cada polinomio de tal clase se descompone en factores lineales.
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Determinante (matemática)
En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial.
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Espacio vectorial
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo) que satisface 8 propiedades fundamentales.
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Extensión de cuerpos
En Álgebra, las extensiones de cuerpo son el problema fundamental de la Teoría de Cuerpos.
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Forma canónica de Jordan
En álgebra lineal, la forma canónica de Jordan es la forma de la matriz de un endomorfismo de un espacio vectorial en cierta base asociada a la descomposición en suma directa de subespacios invariantes bajo dicho endomorfismo.
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Isomorfismo
En matemáticas, un isomorfismo (del griego iso-morfos: Igual forma) es un homomorfismo (o más generalmente un morfismo) que admite un inverso.
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Matriz (matemática)
En matemática, una matriz es un conjunto bidimensional de números.
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Matriz diagonal
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuyos elementos fuera de la diagonal principal son todos cero; el término usualmente hace referencia a matrices cuadradas.
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Matriz diagonalizable
En álgebra lineal, una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal.
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Matriz invertible
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y denotada por A^ si A\cdot A^.
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Matriz normal
Sea A matriz compleja cuadrada, entonces es una matriz normal si y solo si donde A* es la matriz traspuesta conjugada de A (también llamado hermitiano).
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Matriz permutación
La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1.
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Matriz transpuesta
Sea A una matriz con m filas y n columnas.
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Matriz unitaria
En matemática, una matriz unitaria es una matriz compleja U, de n por n elementos, que satisface la condición: donde I_n\, es la matriz identidad y U^* \,es el traspuesto conjugado (también llamado el hermitiano adjunto o la hermítica) de U. Esta condición implica que una matriz U es unitaria si tiene inversa igual a su traspuesta conjugada U^* \,.
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Número complejo
Los números complejos, designados con la notación \scriptstyle\mathbb, son una extensión de los números reales \scriptstyle \mathbb y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
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Polinomio característico
En álgebra lineal, el polinomio característico de una matriz cuadrada es un polinomio invariante por similitud matricial que tiene como raíces los valores propios de la matriz.
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Polinomio mínimo
En matemáticas, el polinomio mínimo de un elemento α es el polinomio mónico p de menor grado tal que p(&alpha).
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Rango (álgebra lineal)
En álgebra lineal, se define el rango de una aplicación lineal entre dos espacios vectoriales como la dimensión del conjunto imagen.
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Relación de congruencia (matrices)
En matemáticas la congruencia es una relación de equivalencia que se establece entre matrices cuadradas del mismo orden.
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Relación de equivalencia
En teoría de conjuntos y álgebra, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad.
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Teoría de grupos
En álgebra abstracta, la teoría de grupos estudia la estructura algebraica conocida como grupo, que es un conjunto no vacío dotado de una operación interna.
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Teorema de descomposición espectral
En matemáticas, y más especialmente en álgebra lineal y análisis funcional, el teorema de descomposición espectral, o más brevemente teorema espectral, expresa las condiciones bajo las cuales un operador o una matriz pueden ser diagonalizados (es decir, representadas como una matriz diagonal en alguna base).
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Traza (álgebra lineal)
En álgebra lineal, la traza de una matriz cuadrada A de nxn está definida como la suma de los elementos de la diagonal principal de A. Es decir, donde aij representa el elemento que está en la fila i-ésima y en la columna j-ésima de A. Para cualquier otra matriz, la traza es la suma de sus valores propios.
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Vector, valor y espacio propios
En álgebra lineal, los vectores propios, eigenvectores o autovectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección.
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